数学A1　2014年度春学期　月曜日　9:00-10:30　13番教室

Course Topics:

この講義では一変数および多変数関数の微分法とその応用を説明する；
数列や関数値の極限，関数の連続性および微分可能性(一変数, 多変数), 関数のTaylor展開，
陰関数定理とその応用などがメイントピック．

Books:

所定の教科書を参考にすること．特にその問題演習をしておくこと．
はじめは具体的な計算を通じて、理論の意味を想像するのに努めるとよい。
参考書として例えば、
　　三宅敏恒　「入門微分積分」　培風館（演習問題が比較的豊富）
　　笠原皓司　「微分積分学」　サイエンス社 (講義で扱わない 微積分の理論的基礎概念がきちんと説明されている)
　　斎藤　毅　「微積分」　　東京大学出版会（講義で扱わない 微積分の理論的基礎概念がきちんと説明されている）
　　高木貞治　「解析概論」　岩波書店（2章以降の具体例が豊富で取り付きやすいだろう）
　などがある。

　

Information:

• 中間試験日程： ６月２日(月)　普段の教室・時間 で行う　 試験範囲は第１回から６回までの内容。普段の講義中にやった演 習，下に置いた演習１からまで６(pdf)をよくやっておくこと 　
• 中間試験結果　平均点２３．８２点／３２点満点　(７４．４％）返却は RENANDI システム
  0-10 11-15 16-20 21-25 26-30
  8　　9　　10　　17　　52　 名
• 期末試験結果　平均点５１．２６／６０点　(８５．４％)　
  0-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60
  0　　　2　　2　　5　　2　　5　　11　　34　　34　 名

Gradings:

A-B-C-D によって成績を評価する.　得点は中間試験，期末試験，講義中に数回行う演習に対して与えられる．
総合の満点を100とし，各人の得点は以下の配分にしたがって加算される：
　　　　　中間試験: 30%;　 期末試験: 60%;　演習提出: 10%

　　　　　成績評価C(合格)のためには総合点が60点をこえることが必要.

Memo:

• Week 1: 1/(1-x)の幾何級数展開, log(1±x)のn次近似, log 2の少数近似 値の計算と誤差の評価;　演習１ log2 　
• Week 2:　1/(x-1)のx=aにおけるn次近似；f(x)のx=aにおけるTaylor近似； Taylor近似式のn次の係数がf(x)の微分の値をつかってかけること；近似 の誤差がかけること 演習２
• Week 3:　f(x)のx=aにおけるTaylor近似の証明，Taylor展開； sin x, cos xのx=0におけるTaylor展開；演習３
• Week 4:　指数関数e^xのx=0における展開；２項展開（２項係数）； 不定形の極限値計算とTaylor展開、7の3乗根の小数近似；Taylor展開の計算練習 演習４
• Week 5:　Taylor展開の計算練習；Taylor近似の誤差の書き方，平均値定 理の拡張としての見方；逆sine関数の微分とTaylor展開 演習５
• Week 6:　g(f(x))の１次近似と合成関数の微分法，逆関数の微分とTaylor 展開　演習６
• Week 7:　f(x,y)の(a,b)における勾配ベクトルと1次近似； Δf(r)= grad f(r) ・ Δr ; 演習７
• Week 8:　中間試験；返却はRENANDI　３２点満点　
• Week 9:　合成関数f(x(t),y(t)), f(x(u,v), y(u,v))の微分法；極座標， ラプラシアンの極座標表示；　演習８
• Week 10:　f(x,y)の勾配ベクトル場とE=f(x,y)の等エネルギー曲線； 陰関数定理；存在と一意性，微分値の計算 演習９
• Week 11:　条件付き極値問題、ラグランジュの未定乗数法；演習１０ 　
• Week 12:　f(x,y)の(a,b)におけるTaylor展開; 演習１１
• Week 13:　f(x,y)の極値問題；f(x,y)の停留点，実２次対称行列の対角化 と2つの実固有値の符号判定;　演習１２ 　
• Week 14:　曲線f(x,y)=0の法線ベクトルとしての∇f，f(x,y)=0の接線の 方程式; 曲面f(x,y,z)=0の法線ベクトルとしての∇f，f(x,y,z)=0の接平 面の方程式；演習；陰関数の微分、条件付き極値問題