集合と位相第2　2014年度秋学期　水曜日2時限　２２番教室:

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中間試験日程：１１月５日（水）第２時限

　　Gradings;

中間試験(４０点) と期末試験(６０点)

Memo: 講義では以下の項目を説明した

1:　X上の距離関数d（３つの公理）、距離空間(X,d)の定義；距離空間では点列の収束がreasonableに定義できる（極限の一意性）こと；同一の集合に対しても距離関数が異なれば、距離位相が本質的に異なる例がふつうにあること：演習１
2:　距離空間(X,d)：aを中心とする半径r>0の開球、Xの開集合および閉集合の定義；開集合族をもちいたXの点列の収束の定義；Xの開集合の族がみたす性質：演習２　
3:　距離空間の開集合は開球たちによって生成されること；例題演習；距離空間の開集合系と閉集合系の間の対応関係と閉集合系が満たす性質；部分集合の閉包；演習３　
4:　位相空間の定義と簡単な例、距離空間でない位相空間が普通に存在すること；部分集合族によって生成される位相；　演習４
5: 位相空間の間の連続写像の定義；距離空間の間の連続写像の定義との関係；連続写像の合成は連続；同相写像演習５　
6:　写像によって誘導される位相、位相の引き戻し、像位相；部分空間、商空間、積空間;　演習６
7:　中間試験　
8:　距離空間の部分空間と積空間；距離空間の商空間は一般には距離空間にならないこと；　　演習７　
9:　ハウスドルフ空間；定義と例, 反例；対角線集合が閉であることとの同値性; ハウスドルフ空間の１点部分集合が閉であること；部分空間、積空間がハウスドルフ空間であること；演習８　
10:　ユークリッド空間の有界閉集合；Bolzano-Weierstrassの定理, Heine-Borelの定理；コンパクト位相空間の定義　
11:　コンパクト性の有限交差性による定義；コンパクト空間の閉集合はコンパクト；ハウスドルフ空間のコンパクト部分集合は閉集合；コンパクトの連続像はコンパクト，コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像は閉写像；　演習９ ,　演習１０　
12:　Rの商空間R/Z（コンパクト）と単位円周S^1（ハウスドルフ）が同相であること；点列コンパクトとコンパクト　
13:　ユークリッド空間のコンパクト集合＝有界閉集合；連結位相空間；連結空間の連続像は連結であること；演習１１
14:　位相空間の連結成分への分割；弧状連結空間と連結空間；　演習１２

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