集合と位相第2　2013年度秋学期　水曜日2時限　２２番教室:

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中間試験日程：１１月１３日(水)

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中間試験(４０点) と期末試験(６０点)

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1:　X上の距離dの定義、距離空間(X,d)；距離空間における点列の収束の定義、距離空間の例　演習１
2:　(X,d)における点列の収束に関する注意；極限の一意性、(C[0,1], d∞)と(C[0,1],d1)における関数列の収束の違い；(X,d)の開集合と閉集合の定義；xのε近傍；Xの部分集合Aの内点、外点、境界点；開集合、閉集合演習２ (10/8にすこし内容更新； 10/30にさらにすこし内容更新) 　
3:　(X,d)の開集合、閉集合たちが満たす性質：1. 開集合の補集合は閉集合、閉集合の補集合は開集合；2. 後で位相空間の開集合系の公理として採用される性質　演習３
4:　位相空間の定義；開集合系の公理(op1),(op2),(op3); 閉集合系；密着位相、離散位相；部分集合族Sが生成する開集合系O(S); 演習４(10/30にすこし内容更新）
5:　連続写像の定義、連続写像の合成は連続写像であること; 演習５(11/05に内容更新)
6:　写像を介して誘導される位相；部分位相、直積位相、商位相; 演習６ (11/28に内容更新)
7:　中間試験; 回答例
8:　2つの「円」(R/Z(Rからの商位相)とS^1(R^2からの部分位相))の間の同相写像；演習７(12/04に更新) 　
9:　ハウスドルフ空間X；定義，距離空間はハウスドルフ, 対角線集合がX×Xの閉集合であることとの同値性；ハウスドルフ空間の部分空間はハウスドルフ，ハウスドルフ空間の積はハウスドルフ; 演習８(12/11に更新) 　
10:　連結空間；連結部分集合；連結空間の性質( 中間値の定理など，"連結の連続像は連結"); 演習９　
11:　位相空間は連結成分の和に分割される；Rの部分空間Q(有理数全体) は離散でない完全不連結な空間；Xが弧状連結ならば連結；演習１０ (12/29に更新)　
12:　コンパクト集合；定義(開被覆による定義，閉集合族との有限交叉性による定義)，最大値の定理；演習１１　　
13:　コンパクト空間の基本性質；コンパクト空間の閉集合は～；コンパクト空間の連続像は～；ハウスドルフ空間のコンパクト部分集合は～；ユークリッド空間のコンパクト部分集合は～　(以上～の部分が証明も想起しながら正しく埋められるように)；コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続全単射は同相写像であること；演習１２　
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