数学A1　2012年度春学期　水曜日　9:00-10:30　13番教室

Course Topics:

この講義では一変数および多変数関数の微分法とその基本的な応用を扱う；
数列や関数値の極限，関数の連続性および微分可能性(一変数, 多変数), 関数のTaylor展開，
関数定理とその応用などがメイントピック．

Books:

所定の教科書を参考にすること．特にその問題演習をしておくこと．
はじめは具体的な計算を通じて、理論の意味を想像するのに努めるとよい。
参考書として例えば、
　　三宅敏恒　「入門微分積分」　培風館（演習問題が比較的豊富）
　　高木貞治　「解析概論」　岩波書店（2章以降の具体例が豊富で取り付きやすいだろう）
　　W. Rudin,  Principle of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
　　(日本語訳：W.ルディン,「現代解析学」共立出版)　 (講義でやらない理論的基礎付けがわかりやすく丁寧)
などがある。

　

Information:

• 中間試験日程：６月６日(水)　試験範囲ははじめ から５月３０日までの内容 　
• 中間試験結果　平均点23.74点　／32点満点　(74.2％）返却は RENANDI
  　 　　　　0-15 16-20 21-25 26-30
  　　　　　　7　12　18　36 　 名
• 期末試験結果　平均点　42.02／60点満点　(70.0 ％)　
  　　　　 　0-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60
  　　　　　　 0 　　 2 　 3　 　9　　13　 17 　18 　9　　3　 名

Gradings:

A-B-C-D によって成績を評価する.　得点はレポート，期末試験，講義中に数回行う演習に対して与えられる．
総合の満点を100とし，各人の得点は以下の配分にしたがって加算される：
　　　　　中間試験: 30%;　 期末試験: 60%;　演習提出: 10%

　　　　　成績評価C(合格)のためには総合点が60点をこえることが必要.

Memo:

• Week 1:　関数の近似；f(x)=1/(1-x)のx=0での幾何級数展開；近似の誤差評価の例； 演習１　
• Week 2:　幾何級数展開の応用；log(1±x)の展開，log 2の近似値の計算； 演習２　 log 2　
• Week 3:　f(x)のx=aにおけるTaylor近似； 指数関数e^xのx=0における Taylor展開；e^{1/10}の値の小数による近似 演習３　
• Week 4:　sin x, cos xのx=0におけるTaylor近似；(1+x)^aのx=0における Taylor近似(2項展開定理) 演習４　
• Week 5:　Taylor展開の計算の方法，不定形の極限値，演習；n次近似の誤差の評価式；課題 返却はRENANDI システムを利用; 演習５　
• Week 6:　合成関数の微分法、逆関数の微分法；逆三角関数；arcsin(y)とそのTaylor展開
• Week 7:　f(x,y)の(x,y)=(a,b)の周りでの１次近似；勾配ベクトル (grad f)(a,b); z=f(x,y)のグラフの等高線(の射影)と勾配ベクトル場が直交すること
• Week 8:　中間試験　
• Week 9:　変数変換x=x(u,v), y=y(u,v)に関する、合成関数 f(x(u,v),y(u,v))の偏微分法； 演習６
• Week 10:　合成関数の微分、変数変換の計算練習；　課題返却はRENANDI
• Week 11:　勾配ベクトル場grad φとφ(x,y)の増減、等高線の関係； φ(x,y)=0の定める陰関数とその微分(陰関数定理)　演習７ 演習８　
• Week 12:　条件付き極値問題(ラグランジュの乗数法)、極大小の判定 　演習９　
• Week 13:　f(x,y)の(a,b)のまわりにおけるTaylor展開；計算、係数の公 式、２次までの近似　演習１０　
• Week 14:　f(x,y)の極値問題；停留点 (grad f)(a,b)=(0,0)、非退化２次形式 AX^2+2BXY+CY^2の(X,Y)=(0,0)の周りでの振るまいの判定；極大、極小、 鞍点