関数論第２　２０１６年度春学期 　木曜２時限　１２−２０７

Course Topics:

　　この講義では関数論第1の内容をうけて複素関数の基本的なトピックスについて説明する。

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Information:

　　　　 　期末試験について：７月２１日（木）２時限 １２−２０７で行う。　

Gradings:

　　　A-B-C-D によって成績を評価する。得点は期末試験50%, 演習提出50%の配分で算出され，
　　　成績評価C(合格)のためには総合点が60点をこえることを必要とする。　

Memo:

• 1:　導入； 課題１; 課題２ (期限：4月14日2時限)　 課題返却はRENANDI
• 2:　級数展開の計算；複素線積分の計算；　 課題３ (期限：4月21日2時限)
• 3:　Cauchy積分公式；f(z)の級数展開；Cauchy's bound; Liouville定理； 代数学の基本定理； 課題４ (期限：4月28日2時限)
• 4:　零点の孤立性；孤立特異点におけるLaurent展開，留数定理と偏角原 理，Rouch'eの定理；開写像定理，最大値原理； 課題５ (期限：5月12日2時限)
• 5:　対数関数，複素べき関数；閉曲線の回転数と偏角原理; 課題６ (期限：5月19日2時限)
• 6:　Riemann球面；一次分数変換とその基本的性質； 課題７ (期限：5月26日2時限)
• 7:　 Aut(複素平面)，Aut(Riemann球面)，Aut(単位円板)の決定； Schwarzの補題； 課題８ (期限：6月9日2時限)
• 8:　 円周に関する点zの鏡像z*; 一次分数変換による鏡像関係の保存； 平面領域上の調和関数と正則関数の関係； 課題９ (期限：6月16日2時限)
• 9:　 調和関数とPoisson積分；　 課題１０ (期限：6月23日2時限)
• 10:　領域DのGreen関数とRiemann写像定理； 課題１１ (期限：6月30日2時限)
• 11:　正則関数の零点の孤立性と一致の定理；曲線に沿った解析接続とその一意性； 課題１２ (期限：7月7日2時限)
• 12:　べき級数関数の解析接続の多価性の例； 解析関数のRiemann面； √(1-z), √(z(z-1))や√(z(z-1)(z+1))のRiemann面； 課題１３ (期限：7月14日2時限)
• 13:　関数関係保存とmonodromy；Γ関数の有理型接続　
• 14:　期末試験（普段通りの時間と部屋）