数学B1 2017年度秋学期 　水曜日　 9:00-10:30 　13教室:

Course Topics:

この講義ではまず2変数，3変数関数の積分論について説明する；　例えば閉曲面の面積や立体の体積の定義についても学ぶ。さらにこれら重積分の説明の後， ベクトル場上の線積分を導入し，ベクトル解析の基礎まで習得することが目的である。

Books:

所定の教科書を参考にすること．特にその問題演習をしておくこと。他に例えば
　　　　　
　　　　　　三宅敏恒　「入門微分積分」　培風館
　　　　　
など演習問題が比較的たくさんのっているように思われる。 参考書として例えば，

　　　野村隆昭　「微分積分学講義」共立出版（説明丁寧、演習も解答付きで丁寧、ベクトル解析はない）　
　　　笠原皓司「微分積分学」サイエンス社 (講義で扱わないより理論的な概念が説明されている)
　　　藤原松三郎「微分積分学　第１，２巻」内田老鶴圃
　　　溝畑茂 「数学解析 上下」朝倉書店
　　　森田茂之 「例題形式で探求する微積分学の基本定理」数理科学別冊 サイエンス社
　　　斎藤毅 「微積分」 東京大学出版会

を見よ。また

　　　　　　H. Anton, I. Bivens, and S. Davis, 「微分積分学講義 上中下」　京都大学学術出版会

は高校の範囲から丁寧に説明されていて、具体的な演習も多い （数学1Bは主に中，下巻）。 昔からしばしば参考にあげられる本として

　　　　　　高木貞治　解析概論　岩波書店

がある。個々の例など丁寧に説明されているように思う。

Information:

中間試験日程: 11月15日(水)


中間試験結果：　平均点29.23点 (32点満点)　
0-15　16-20　21-25　26-30 31-32
3　　　2　　　6　　　35　　　51　　名　

期末試験結果: 平均点 　点 (60点満点)　(　％)
20　30　35　40　45　50　55　60 以下
　　　　　　　　　　　　　　　　　 名　

Gradings:

A-B-C-D によって成績を評価する。 得点は中間試験，期末試験，講義中に数回行う演習の提出に対して 与えられる。 配分は中間試験: 30% 期末試験: 60% 演習提出: 10% で総合点の満点は100点。 成績評価C(合格)のためには総合点が60点をこえることが必要。

Memo:

• Week 1:　f(x)の積分の定義；微分積分学の基本定理；不定積分； 有理関数の不定積分， 三角関数の有理式の不定積分; 演習１
• Week 2:　 f(x,y)のD上の２重積分；定義と計算例；近似和の和の取り方の順序
• Week 3:　 重積分を累次積分として計算すること；積分の順序交換； 演習２
• Week 4:　重積分の変数変換；極座標変換；一般の座標変換；微小部面積の対応；変数変換のヤコビ行列式； 演習３, 演習４
• Week 5:　Gauss積分の値の計算；広義積分；演習 小テスト１ , 演習５（11/08修正）
• Week 6:　曲線や曲面上の密度分布関数の積分；曲面の微小部面積； 演習６
• Week 7:　ベクトル場の線積分の定義と計算；勾配ベクトル場の線積分； 演習７
• Week 8: 　中間試験 　
• Week 9:　微積分学の基本定理の一般形；Greenの定理； 演習８
• Week 10:　Greenの定理の証明；課題演習； 演習９ 　 小テスト２
• Week 11:　 Stokesの定理；曲面の法線ベクトル； 演習１０
• Week 12:　曲面上のベクトル場の面積分の計算； 演習１１
• Week 13:　Stokesの定理の証明；Gauss発散定理
• Week 14:　課題演習