数学解析第1 (平成31年度 春学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
33教室(日吉キャンパス第4校舎B棟3階)
水曜日2時限(10:45〜12:15)
講義目的と内容
数学3A・3Bに引き続き,多変数関数の極値問題,陰関数定理とその応用,
関数列の収束,線積分と面積分,積分定理,ベクトル解析等を学ぶ.
教科書
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する.
その重みは,中間試験得点:期末試験得点=50%:50%であり,総得点を100点とした場合,
60点以上を合格とする.さらに,60点未満の者に対してはレポートの結果も加味する.
講義の予定および進行状況
4月10日 n次元Euclid空間,内積とノルム,合成関数の微分法,Taylor展開,多項定理とmulti-index
練習問題1
講義ノート1
4月17日 Cauchy-Schwarzの不等式,三角不等式,距離空間と完備性,陰関数定理(2変数関数)
練習問題2
講義ノート2
4月24日 陰関数定理(2変数関数&多変数関数),Jacobi行列,Jacobian
練習問題3
講義ノート3
5月 1日 祝日(講義なし)
5月 8日 多変数関数の極値問題,Hesse行列,条件付き極値問題
練習問題4
講義ノート4
5月15日 Lagrangeの未定乗数法
練習問題5(レポート提出問題)
講義ノート5
5月22日 関数列および関数項級数の収束(各点収束と一様収束),項別積分,項別微分
練習問題6
講義ノート6
5月29日 一様収束性の判定,WeierstrassのM判定法,Newton法,不動点,縮小写像
練習問題7
講義ノート7
6月 5日 縮小写像の原理,陰関数定理の証明
練習問題8
講義ノート8
6月12日 中間試験
6月19日 スカラー値関数の勾配,ベクトル値関数の発散と回転,スカラー場とベクトル場
練習問題9(レポート提出問題)
講義ノート9
6月26日 スカラー場の勾配の意味,線積分の定義(関数の線積分とベクトル場の線積分)
練習問題10
講義ノート10
7月 3日 Greenの定理,スカラーポテンシャル,Poincareの補題,ポテンシャルの存在条件とその構成法
練習問題11
講義ノート11
7月10日 ベクトルポテンシャル,面積分の定義,Stokesの定理,Gaussの定理(発散定理)
練習問題12
講義ノート12
講義ノート13
7月17日 休講
戻る
更新日: 2019年7月8日