代数学基礎同演習 2016年度秋学期 木曜日1,2時限 日吉33教室

この講義では群にまつわる基本的操作といくつかの性質を説明する。 群および群準同型写像の定義、準同型定理や群の集合への作用 などが前半の重要トピック。 続いて有限群に関するSylowの定理、最後に有限生成アーべル群の 構造定理を説明する。

Books:

Sylowの定理と有限生成アーベル群の構造定理の説明がでているような本を 参考にしてください。
具体的な例や問題がのっているものが勉強もしやすい。たとえば
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　雪江明彦　代数学１　群論入門　日本評論社　
　　　　　　　　　桂　利行　代数学I　群と環　東京大学出版会
　　　　　　　　　松坂和夫　代数系入門　岩波書店
　　　　　　　　　永尾　汎　代数学　朝倉書店　
　　　　　　　　　永尾　汎　群論の基礎　朝倉書店　
　　　　　　　　　堀田良之　代数入門　ー群と加群ー　裳華房

最近出版された

　　　　　　　　　星　明考　群論序説　日本評論社

は単純な例より踏み込んだ例が多く説明されているのがよいと思う。 また昔から有名でよい勉強になると思われるのは、

　　　　　　　　　ファン デル ヴェルデン　現代代数学　東京図書　
　
講義では説明できないが

　　　　　　　　　原田耕一郎　モンスター　群のひろがり　岩波書店
　　　　　　　　　マーク・ロナン　シンメトリーとモンスター　数学の美を求めて　岩波書店
　　　　　　　　　エドワード・フレンケル　数学の大統一に挑む　文芸春秋

などは動機付けに面白いと思います。　

Gradings:

配点は期末試験50点，演習成績を50点で評価。 総合100点満点の合計60点以上で合格Ｃとなる。

Attention:

Memo:

• Week 1: 3次対称群S3と正三角形の合同変換群D3: 演習１
• Week 2: 群，部分群の定義；部分群HによるGの左コセット分割； Lagrangeの定理; 演習２
• Week 3: G/Hの定義; Gの元xの位数, Fermat小定理；共役部分群，正規部分群，Gの中心 など； 演習３
• Week 4:　群準同型，群同型；正規部分群HによるGの剰余群G/Hと標準全 射群準同型 G → G/H; 演習４
• Week 5:　群の共役類分割と類等式；xの共役類C(X)と 中心化部分群Z(x)＜G；全単射G/Z(x)=C(x); 演習５ 　
• Week 6: 群準同型のimageとkernel, 群準同型定理； 演習６
• Week 7: p群の中心；位数p^2の群；位数9までの有限群； 演習７
• Week 8: 群Gの集合Xへの作用；XのG-軌道分割; 演習８
• Week 9: Cauchyの定理; 演習９
• Week 10: Sylowの定理；p-Sylow部分群の存在； 位数21の群の分類； 演習１０
• Week 11: GL(n,Fp)のp-Sylow部分群；Sylowの定理の証明；存在性、互いに共役なこと、個数； 演習１１
• Week 12:
• Week 13:
• Week 14: