代数学基礎同演習 2009年度秋学期 木曜日 9:00-10:30 10:45-12:15 23教室:
この講義では群にまつわる基本的操作といくつかの性質を説明する． 群や群準同型写像の定義、
準同型定理 や 群の集合への作用
などが前半の超重要トピック．続いて有限群に
関するSylow
の定理を説明してから、有限生成アーべル群の構造定理をやる．なんだか結論を聞いただけではぽかーんとした感じだけかもしれないけれど、計算のセンスを含
めてこれから基本的で役立つ定理です。
Books:
Sylowの定理と有限生成アーベル群の構造定理の説明がでているような本を参考にしてください。
こういうとつまりほとんどすべてOKということ
です。具体的な例や問題がのっているものがよいだろう。たとえば
M.A.アームストロング 対称性からの群論入門 佐藤信哉 訳 シュプリンガー・ジャパン
永尾 汎 代数学 朝倉書店
桂 利行 代数学I 群と環 東京大学出版会
昔から有名でよい勉強になると思われるのは、
ファン デル ヴェルデン 現代代数学 東京図書
講義ではなかなか動機と与えるような面白い事項までたくさん説明できないが、そういう栄養補給にもたとえば
原田耕一郎 群の発見 岩波書店
マーク・ロナン シンメトリーとモンスター 数学の美を求めて 宮本雅彦・宮本恭子 訳 岩波書店
は面白いと思います。
Gradings:
A-B-C-D
によって成績を評価。配点は講義分50点（試験），あとの50点を演習成績で評価。両方きちんとやること！ちょっとした証明の論証力や定理をつかいこなす
ための慣れを磨いてください。総合点の満点は100で５１点以上で単位合格Ｃ．
Attention:
Memo:
- 1: 01/10: 群の定義（ユークリッド平面の等長変換群）； 公理から導く単位元の一意性などの
lemmas； 集合と写像の復習
- 2: 08/10: 台風襲来
- 3: 15/10: 部分群の定義と判定条件； 正３角形の合同変換群； 演習１
- 4: 22/10: 部分群Hによる群Gの分割； 左コセット xHの定義;
ラグランジュの定理； フェルマーの小定理
- 5: 29/10:
群準同型φ、正規部分群の定義と簡単な性質； 部分群 imφ； 正規部分群 Kerφ； 対称群； 演
習２
- 6: 05/11: 剰余群G/Hと自然な全射準同型： G→G/H； 準同型定理
- 7: 12/11: 群の共役類分割、類等式； ｘの共役類 C(x) と全単射 G/Z(x)〜C(x); D５の
共役類分割； 演習３
- 8:
19/11: 三田祭
- 9: 26/11: 群Gの集合Xへの作用； XのG-軌道分割； 応用例
- 10： 03/12: 有限アーベル群； ユークリッドの互除法； 加法群Zの部分群(H=aZ) ； 群直積； 有限アーベル群の同型； 問題集I
- 11: 10/12: 中国式剰余定理（有限アーベル群の同型）； 有限生成アーベル群の分類定理（１）： Z^nの部分群は有限生成自由アーベル群； 問題集II
- 12: 17/12:
Z^nの部分群Hに関する、生成元-基底の変換と単因子定理； 有限生成アーベル群の基本定理： 問
題集III
- 13:
- 14:
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