セミナー

代数セミナー

タイトル	Davenport and Hasse’s theorems and lifts of multiplication matrices of Gaussian periods
開催日時	2023年7月18日（火）16:30 - 17:30
主催者
講演者	金井 和貴 氏（呉工業高等専門学校）
場所	慶應義塾大学・理工学部（矢上キャンパス）14棟631A室. または, Zoom URL : https://keio-univ.zoom.us/j/8348842639 Meeting ID : 834 884 2639 Password：5! (Hint: 3 digits)
内容	Davenport-Hasseの持ち上げ定理は，有限体Fq^n上のガウス和（ヤコビ和）をFq上のガウス和（ヤコビ和）の冪で表示する美しい定理である．ガウス和やヤコビ和は，1949年のWeilによるフェルマー多様体のFq有理点のヤコビ和による計算をはじめ多くの応用を持ち，符号理論などでも研究されている． 　今回，2004年にF.Thaine氏によって定義されたガウス周期に付随する行列に着目し，その持ち上げを与える“積”（通常の行列の積とは異なる）を詳しく調べた．さらには，ガウス周期をガウス和の有限フーリエ変換と捉えることで，Davenport-Hasseの持ち上げ定理の行列類似を示すことに成功した．また，その応用として，Fq上のヤコビ和に付随するディオファンタス方程式の解をFq^n上へ持ち上げる，行列の“積”を用いた方法を与えた．本講演ではこの結果について，具体例を交えた解説を試みる．星明考氏（新潟大学）との共同研究．
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