セミナー

談話会

タイトル	無限直積空間上のCohomologyとその確率論への応用
開催日時	2017年4月26日 17:00-18:00
主催者
講演者	佐々田槙子（東京大学）
場所	慶應義塾大学矢上キャンパス　14-631A/B
内容	ミクロな系の時間発展を表す確率過程からマクロな系の時間発展を表す微分方程式を導出することは、統計力学および確率論の重要なテーマの一つである。 この導出過程において、ミクロな系の状態空間上の関数という「膨大な」情報を持った対象から、少数のパラメータによって記述されるマクロな系の情報を抜き出すことが鍵である。 この「情報を抜き出す」操作は、確率論の様々な収束定理によって行われることが多いが、ある種の重要なクラスの問題においては、「閉形式の分解定理」と呼ばれる、幾何における微分形式のホッジ分解に類似した手法が用いられてきた。 この定理について、多様体の特異コホロモジーと群のコホロモジーの関係性と同様に、無限直積空間上の適切な関数空間に対してコホロモジーを導入することで、群のコホロモジーによる統一的な理解が得られることを示した。 また、これまで知られていた分解定理の拡張、およびある種のモデルに対する別証明を与えた。これらの話題について、最もシンプルな状態空間$\{0,1\}^{\Z}$の場合を例に紹介する。 本研究は、慶應義塾大学の亀谷幸生氏との共同研究である。
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