| タイトル | Tree of primitive Pythagorean triples における 位置の判定法 |
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| 開催日時 | 2022年6月9日 16:30 - |
| 主催者 | |
| 講演者 | 安田 昂平 氏（東京理科大学） |
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| 内容 | ３つの互いに素な自然数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たすとき、その組(a,b,c)を原始ピタゴラス数と呼ぶ。(3,4,5)を起点とし、ある3つの行列A,B,Cのどれかをかける操作を何度か繰り返すことで、任意の原始ピタゴラス数を生成することができる。これを一般的にTree of primitive Pythagorean triplesと呼ぶ。Tree of primitive Pythagorean triplesに関しては一度生成した原始ピタゴラス数が二度生成されることはない、原始ピタゴラス数以外の組が生成されることはない、ある操作を加えることで、3つの行列A,B,Cを1つの行列Pに統合することができるなど多くのことが知られている。ある原始ピタゴラス数(a,b,c)がTree of primitive Pythagorean triplesのどこに位置しているかは、先ほど述べた行列Pの逆行列をかける操作を(3,4,5)に到達するまで繰り返すことで知ることが出来る。これに関して、逆行列を掛け合わせることなく、簡素に(a,b,c)がTree of primitive Pythagorean triplesのどこに位置しているかを知る判定法の導出について研究を行っている。判定することは①(a,b,c)が左、中央、右のうち、どこに分岐しているか②(a,b,c)がTree of primitive Pythagorean triplesの何層目に存在しているかであり、前者はa/cの値によって容易に判定することができた。しかし、後者については不完全であり、自明な箇所に位置する原始ピタゴラス数のみ、数列を用いて判定することができた。 今回はTree of primitive Pythagorean triplesの概要及び諸性質について説明を行った後、先に述べた判定法を紹介する。 |
| 資料 | |
| URL | https://sites.google.com/view/keio-rikadai-online-seminar/ |
