セミナー

代数セミナー

タイトル	Fano超曲面上の弱近似条件付き平均Manin予想
開催日時	2022年11月14日（月）16:30-17:30
主催者
講演者	鈴木 雄太 氏（立教大学）
場所	慶應義塾大学・理工学部（矢上キャンパス） 14棟631A/B室，または Zoom URL：https://keio-univ.zoom.us/j/88685522820 Meeting ID：886 8552 2820 Password：5! (Hint: 3 digits)
内容	n次元射影空間内の有理数体上定義されたd次超曲面の上の与えられた高さまでの有理点の個数関数を考える. この個数関数は, 次元nが次数d以上である場合（Fano領域）において, Manin予想により与えられる漸近挙動を持つと期待される. 有名なBirchの結果は, 円周法を用いてManin予想を証明したものだが, その成立条件は次元nが次数dの2べき程度より大きいことを要請し, Fano領域よりも大幅に狭いものである. しかし, 最近le Boudecは, 個数関数を超曲面全体に渡って平均してしまえば, この平均がManin予想により期待される漸近挙動を持つことをおおよそFano領域全体（！）で示した. これは「平均Manin予想」とでも呼べる結果である. 本講演では, le Boudecの「平均Manin予想」に弱近似の条件を加えた, 「弱近似条件付き平均Manin予想」とでも呼べるものを考察する. 与えられた弱近似に渡ってどれだけ一様に漸近式を得られるかが重要であり, この困難を乗り越えるためにle Boudecの議論に新たなアイデアを導入する必要がある.
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