セミナー

超越数論セミナー

タイトル	b進展開に関するBorelの予想および超越数論への応用
開催日時	2018年5月26日 ‎14:45-17:30
主催者
講演者	金子 元 氏（筑波大学数理物質系数学域）
場所	矢上キャンパス 14棟2階　ディスカッションルーム9
内容	Borelは, 2以上の整数$b$に対して, 以下の予想を与えた:任意の代数的無理数は, $b$進展開においてdigitが均等に出現する. Borelの予想が正しければ, $b$進展開において, 0ではないdigitが現れる頻度が少ない実数は有理数か超越数であることが従う. 例えば, $\sum_{n=0}^{\infty}b^{-n^3}$は超越数であると予想されるが, 未解決問題である. Borelの予想が正しければ,この実数は超越数であることがわかる. 　本講演では, Borelの予想の部分的な結果として,0ではないdigitの個数に関する定理を証明付きで紹介する. その応用として, 以下の事実が従う:非負整数からなる増大列$(v_n)_{n=0,1,\ldots}$について, 任意の多項式よりも増大度が大きいならば,$\sum_{n=0}^{\infty} b^{-v_n}$は超越数である. また, 0ではないdigitが現れる頻度が少ない実数の代数的独立性について, 結果を証明なしで紹介する.
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