| タイトル | 荒川・金子ゼータ関数の0での微分値について |
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| 開催日時 | 2022年7月7日 16:30 - |
| 主催者 | |
| 講演者 | 近田真治 氏 （慶應義塾大学） |
| 場所 | |
| 内容 | (Hurwitz 型の)荒川・金子ゼータ関数とは負の整数での特殊値に多重ポリBernoulli多項式が現れるような正則関数であり, Hurwitz ゼータ関数のある種の多重化とみなせる. Hurwitz ゼータ関数ではs=0での微分値に対数ガンマ関数が現れるというLerch の公式や, s=1でのLaurent 級数展開の定数項部分にディガンマ関数が現れるといった古典的な極限公式が知られている. さて, (Hurwitz 型の)荒川・金子ゼータ関数の場合にこれらの対数ガンマ関数やディガンマ関数に対応する関数は何であろうか？ 本講演では(Hurwitz 型の)荒川・金子ゼータ関数の定義を若干修正して得られるゼータ関数のs=0での微分値を用いて, “荒川・金子ガンマ関数” というガンマ関数のある種の多重化である1変数関数を新たに定義し, Binet の公式の一般化にあたる積分表示や, 異なるインデックス間に成立する関係式の具体例を紹介する. また, 通常の(フルビッツ型の)荒川・金子ゼータ関数のs=0での微分値に現れる関数は “荒川・金子ポリガンマ関数” と呼ぶべきポリガンマ関数のある種の多重化が現れているということについて述べ, ポリガンマ関数で成り立っていた級数表示や積分表示・漸近展開などの諸性質が “荒川・金子ポリガンマ関数” の場合にも一般化されるということについて報告する. |
| 資料 | |
| URL | https://sites.google.com/view/keio-rikadai-online-seminar/ |
