関数論第２　２０１７年度春学期 　木曜２時限　１２−２０７

Course Topics:

　　この講義では関数論第1の内容をうけて複素関数の基本的なトピックスについて説明する。

Books:

複素解析の基本的な知識はあるとして話を進めるので、それがないと大変だろう。 せめて　
　　　　小寺平治，ゼロからスタート 明快複素解析，現代数学社
の内容くらいは思い出しておこう。
　　　　野村隆昭，複素関数論講義，共立出版　
　　　　E.C.Titchmarsh, The Theory of Functions, Oxford
　　　　笠原乾吉，複素解析 1変数解析関数，実教出版，ちくま学芸文庫版もでた
　　　　L.A.Ahlfors, 複素解析，現代数学社
　　　　野口潤次郎，複素解析概論，裳華房

Information:

　　　　 　期末試験日程 ７月２０日（木）２時限 １２−２０７　

Gradings:

　　　A-B-C-D によって成績を評価する。得点は期末試験50%, 演習提出50%の配分で算出され，
　　　成績評価C(合格)のためには総合点が60点をこえることを必要とする。　

Memo:

• 1:　正則性＝解析性（その１）；(z-a)の収束べき級数関数の微分；収束円内の各点での展開のしなおしとその収束半径；f(z)のべき級数展開のやり方
• 2:　正則性＝解析性（その２）；Cauchy積分公式；Cauchy積分の正則性；Cauchy積分表示からの収束ベキ級数展開
• 3:　Cauchy's bound, df/dz(z)とf(z)； Liouvilleの定理; 演習１ (期限：5月11日2時限)
• 4:　正則関数の零点の孤立性；Cauchy積分公式と最大値の原理　
• 5:　Schwarzのレンマ；単位円板Dの双曲幾何；正則写像の短縮原理；閉曲線に沿った線積分と回転数
• 6:　偏角の原理；f(z)=0の根の個数；Roucheの定理； 演習２ (期限：6月1日2時限)
• 7:　開写像定理と最大値の原理
• 8:　一致の定理と解析接続；演習３ (期限：6月15日2時限)
• 9:　べき級数の解析接続；ガンマ関数；積分表示の収束域；全平面Cへの有理型接続; 演習４ (期限：6月22日2時限)
• 10:　Riemann球面；無限遠点の近傍；局所座標系；双正則な座標変換　
• 11:　複素射影直線P^1; P^1内の開集合上の有理型関数；有理関数の留数定理； 演習５ (期限：7月6日2時限)
• 12:　一次分数変換の基本性質； 演習６ (期限：7月13日2時限)　
• 13:　正則自己同型群 Aut(C), Aut(P^1), Aut(D)の決定　
• 14:　 期末試験