セミナー

微分幾何・トポロジーセミナー

タイトル Local signatures and infinite-dimensional Witten deformation
開催日時 2019年10月1日 16:30~18:00
主催者
講演者 山下 真由子 氏 (京都大学)
場所 矢上キャンパス14-733(14棟7階ミーティング3)
内容 滑らかな4k次元有向閉多様体M上に特異性を許したファイバー束構造が入っているときに, Mの符号数が特異ファイバーの近傍の情報の寄与(局所符号数とよぶ)の和として書ける, という現象が様々なクラスのファイバー束において知られている. 超楕 円曲線束や平面4次曲線束などがその例であり, 局所符号数を構成する問題は, 代数幾何, 位相幾何, 微分幾何など様々な分野から興味を持たれ研究されてきた.
本講演では, この問題に対して指数理論の立場からのアプローチを与える. 主なアイデアは, WittenによるMorse不等式の証明で使われた"Witten deformation"という手法の「無限次元版」であり, 符号数だけでなく指数の局所化に対して広く適用しうるものである. この手法について解説し, 時間が許せば幾何学的量子化の問題との関連も説明する.
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