セミナー

超越数論セミナー

タイトル	非負整数係数ベキ級数の代数的整数点における超越性
開催日時	2018年6月2日 ‎14:45-17:30
主催者
講演者	金子 元 氏（筑波大学数理物質系数学域）
場所	矢上キャンパス 14棟2階　ディスカッションルーム9
内容	5月26日の講演では, $b$進展開において, 0ではないdigitが現れる頻度が少ない実数は超越数であることを証明した. 本講演では, この結果を一般化し, 非負整数係数ベキ級数に代数的整数を代入した値の超越性を考察する. まずは,代入する値$\alpha$がPisot数およびSalem数という特殊な代数的整数である場合の結果を述べる. この場合,非負整数からなる増大列$(v_n)_{n=0,1,\ldots}$について,任意の多項式よりも増大度が大きいならば, $\sum_{n=0}^{\infty} \alpha^{-v_n}$が超越数であることを証明できた. また, より一般の代数的整数$\alpha$をベキ級数に代入する場合も考察する. この場合は, 超越性の部分的な結果を 得ることができた. 本講演では, 以上の結果を証明付きで紹介する.
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