セミナー

微分幾何・トポロジーセミナー

タイトル	アレクサンドロフ空間の良い被覆とその応用
開催日時	2016年5月30日 16:30-18:00
主催者
講演者	三石　史人　氏　(学習院大学)
場所	矢上キャンパス14-733（14棟7階ミーティング3）
内容	本講演は, 京都大学の山口孝男氏との共同研究(arXiv:1508.07110)に基づきます. アレクサンドロフ空間とは曲率の下界性の概念を備えた完備距離空間であり, 断面曲率が下に有界な完備リーマン多様体の一般化です. この様な一般的化された空間を考える背景には, 多様体の崩壊理論というものがあり, そこでは多様体列の適切な意味の収束を考える事が重要です. この時, 多様体の極限として得られた空間はアレクサンドロフ空間になります. (極限とそれに収束する列に属す空間の関係を調べる研究を崩壊理論と言います). 一方, アレクサンドロフ空間の列の極限はほとんど定義から再びアレクサンドロフ空間となるので, 崩壊理論の観点から, アレクサンドロフ空間の研究は重要と考えます. 今回は, アレクサンドロフ空間が距離空間としての構造として,局所的にリプシッツ可縮であったり, 更なる付加的な良い条件を満たすという事を証明しました. 更に, アレクサンドロフ空間の収束に関して, その様な良い性質が安定的に振る舞う事を証明し, その応用を与えました. これらの事をその研究にいたった動機から時間の許す限り話そうと思います.
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