セミナー

微分幾何・トポロジーセミナー

タイトル	Polarizations and convergences of holomorphic sections on the tangent bundle of a Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifold
開催日時	2024年10月22日(火)　16:30-18:00
主催者
講演者	千葉　優作　氏　(お茶の水女子大学)
場所	矢上キャンパス14-733（14棟7階ミーティング3）
内容	単位円周上の連続関数が三角多項式で近似されるように, 複素多様体において総実 (totally real) なコンパクト部分多様体上の連続関数はその近傍上の正則関数によって一様に近似される. 正則線束においても同様の近似定理を次のように考える. ケーラー多様体上の前量子化束と, そのボーア・ゾンマーフェルト ラグランジュ部分多様体 (BSL部分多様体) 上の連続な関数 f をとる. このとき前量子化束の高次テンソルの正則切断列で, 前量子化束の適当な自明化のもと f を近似するものがとれる. このような正則切断列は, f をBSL部分多様体上の密度とみてベルグマン核(２乗可積分な切断から正則な切断への直交射影のシュワルツ核)により正則切断の空間へ射影することで構成できる. これは BSL部分多様体の量子化と考えられて広く研究されている. 前量子化束の適当な自明化のもと, このような正則切断列はBSL部分多様体の法ベクトル方向に定数な関数へと超局所的に収束することが示される. この収束は, ソボレフノルムに条件を課すことで一般の正則切断列にもみられることを, 幾何学的量子化, 特に偏極の収束と関連づけて紹介したい.
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