数理科学科へようこそ!

基礎からの理解が本当の力

今はやりのことは,10年後には古臭くなるでしょう.数理科学科での勉強は,そのようなものではありません.2000年以上も昔に証明された数学の定理は,今でも正しいのはもちろん,当時と同じ価値を保ち続けています.新しい科学技術の発展により,一層価値を増しているものもあります.ITの技術はその基礎を整数論や離散数学に支えられ,大量のデータを分析・解析するには統計科学や確率論の知識が不可欠です.そのような普遍的価値をもった学問を学ぶことは,皆さんのものの見方,考え方に確固たる基盤を形成します.その基盤の中には,社会で役立つようなアイディアの種がたくさん詰まっています.数理科学科では,学問をとことん追求したい人はもちろん,数理的な考え方を社会で役立ててみたい,という人も多いに歓迎します.身についたものは,社会のさまざまな分野で必要とされています.

日本で初めてできた数理科学科

現在では国立大学を始めとするさまざまな大学に数理科学科が置かれていますが,日本でこの名称の学科を設置したのは慶應義塾大学が初めてです.数理科学とは,いわゆる純粋数学から数学を応用した学問領域までの幅広い学問を指します.私たちの学科でも,そのような幅広い領域への応用力をもった学生を育てるために,さまざまな分野での教育研究が行われています.たとえば,微分方程式論,幾何学,確率・エルゴード理論,整数論,離散数学,計算数学,統計科学などの分野で,私たちの学科はよく知られています.しかも,これらのさまざまな研究が有機的に結びついている,それが慶應の数理科学科の特徴です.

自分で考えることが大切

数学の問題を,時間をかけてずっと考えてみたことがありますか.幸運にうまく解けたとしたら,そのときの喜びはきっと格別だったのではないか,と思います.本物の数学は,公式の暗記でも問題パターンの暗記でもありません.こんなふうに時間をかけて自分自身の力で考えることが大切なのです.つまづいたことに時間をかけて考える,それは時間の無駄にはなりません.そのようにしてわかったことだけが,自分の財産になりますから,こんなふうに物事を自分の納得がいくまで考えることが好き,パソコンの前に座っていると時間を忘れてのめりこんでしまう,というような人は数理科学科向きです.また,数理科学科にはさまざまなタイプの人たちがいるし,そういう人たちが必要なのです.というのは,数理科学は数学的自然を研究する科学であり,数学的自然は普通の自然と同じようにきわめて多様ですから.

メッセージ

厳密性はなんのため

修士課程在学中(井口研究室)

数学は厳密な学問とよく言われます.数学をやるのがいつも数学者とは限らないので「数学者は厳密性を大切にする」と言った方が正確かもしれません.
では,なぜ数学者は厳密性を要求するのでしょうか.厳密に証明しなければ事実を正しく把握できないのでしょうか.
物理学に目を向けると,物理学ではおよそ数学的な厳密さは要求されません.では,物理学の知識は正しいとも間違っているとも分からないのでしょうか.そうではありません.単に正しさを納得する方法・文化が異なっているだけです.数学的な厳密さの代わりに,(数学者からすると荒っぽい)理論計算,実験結果,数値計算などを用いて多角的に知識を確立していくのです.単一の厳密な(つもりの)証明に比べて正しさの確度が劣っているわけではありません.
分野によって知識の確立方法にはちがいがあります.これは分野の特徴に適応して形成されるのであって,互いに優劣を決められるものではありません.
ところで厳密性を要求すると,それだけやれることが限られてきます.厳密性のためにモデルを簡単にしたり,現実的ではない仮定が必要になることもあります.また,理論で保証できるアルゴリズムの性能が実際よりひどく甘い,といったこともあります.
さて,数理科学科で学ぶ人にはぜひ考えてほしい命題があります.厳密性は一方では足かせですが,なぜ数学者はあえて厳密性を求めるのでしょうか.「みんなそうしているから」以上の答えを探そうとするなら,数理科学は多くのことを学ばせてくれるでしょう.

数学と人

博士課程在学中(井関研究室)

私はこの数理科学科で二つの貴重な出会いを得ることができました.一つは中学・高校の頃には想像もつかなかったほど多様な数学との出会いです.例えばその中で私にとって特に印象的だったのは曲面論と呼ばれる古典的な数学で,曲面の簡潔な定式化やGauss-Bonnetの定理に感銘を覚えました.もう一つはたくさんの人との出会いです.数学は他の自然科学に比べてその学習や研究に必要なもの(物質)はさほど多くありませんので,一流の先生方とのコミュニケーションや学生間の活発な議論が肝心です.それらを自然に行える雰囲気に包まれたこの学科で数学を学んでいることを私は幸せに感じています.

統計学

修士課程在学中(南研究室)

統計学とは,国の人口,世界の国々のGDPの集計結果,株価の変動,売上高などの様々な「データ」を学問の対象としています.具体的には,そのデータの収集,整理,分析,分析結果の解釈など一連の流れに関連する方法を研究します.私たちが,統計学を学ぶモチベーションの1つは,ランダムにみえる現象になんらかの規則性を発見したいからです.株価の変動や,漁獲量などは日々ランダムに変動しているようにみえますが,実は規則性によって支配されています.そして,このような規則を発見することは,現象を理解するだけではなく,私たちの日常の意思決定をサポートすることにつながっています.

現在では,様々な物事がデータ化され,統計学の応用範囲は広がり続けています.スポーツや,教育,医療など,これまで経験が重用視されてきた領域でさえ,扱えるデータが増えつつあり,より精度の高い解析を行えるようになりました.解析を通して,効果を期待して当たり前に実施してきたことが,統計学の側面からは「実は,効果がない」ことが示されるような事例も出てきています.

もちろん,統計学は学問としても興味をかき立てられる分野です.しかしながら,その魅力は研究だけにとどまらず,データが増え続けるこれからの社会では,物事を理解し,そして適切な意思決定をサポートするツールとしての認識が高まりつつあります.すなわち,統計学は実社会に応用され,その価値を発揮し始めているのです.これから社会にでる私たちは,どのような生き方をしてもデータと無縁で生きてはいけません.数理科学科で統計学を学ぶことは,きっと皆さんがこれからの世界を生き抜くための武器を1つ手に入れることにつながると私は考えています.私たちと一緒に,統計学を学びませんか?