関数方程式概論 (平成26年度 春学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
講義室: 12棟209(矢上キャンパス12棟2階)
時間: 月曜日5時限(16:30〜18:00)
講義目的と内容
数学解析の基本知識を踏まえて,偏微分方程式の入門的講義を行う.偏微分方程式の分野は広範囲で他の数学分野とも密接に関連していて,その理論は膨大で多岐にわたる.また,物理学,工学等,数学以外の応用面においても,偏微分方程式は重要な役割を果たし,その理論は応用面の問題からも大きな刺激を受けて発展してきた.本講義では,偏微分方程式が色々な面で果たす役割の一端を紹介するとともに,線型偏微分方程式の古典的理論を中心にした基礎理論を講義する.
教科書
参考書
藤田宏 他,数理物理に現われる偏微分方程式T,U,岩波書店
クーラン & ヒルベルト,数理物理学の方法1〜4,東京図書
溝畑茂,偏微分方程式論,岩波書店
L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS
D. Gilbarg & N.S. Trudinger,
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer
成績評価方法
筆記試験(期末試験)とレポートにより総合的に評価する.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
4月 7日 基本的な偏微分方程式の分類(双曲型,放物型,楕円型,分散型)
レポート問題1
4月14日 偏微分方程式に対する問題設定,初期値問題の適切性,両立条件
レポート問題2
4月21日 Hadamardの例,熱方程式の導出
レポート問題3
4月28日 波動方程式の導出,流体の基礎方程式,Transport Theorem
レポート問題4
5月 5日 こどもの日(講義なし)
5月12日 Euler方程式,Navier-Stokes方程式
レポート問題5
5月19日 エネルギー積分とその応用
レポート問題6
5月26日 エネルギー積分(つづき),Diricheltの原理(変分法)
レポート問題7
6月 2日 楕円型方程式および放物型方程式に対する最大値原理
レポート問題8
6月 9日 偏微分方程式の線形化,平面波
レポート問題9
6月16日 線形分散関係式,Fourier級数による解の構成
レポート問題10
6月23日 Fourier級数による解の構成(続き)
レポート問題11
6月30日 Fourier変換による解の構成,特性曲線の方法
レポート問題12
7月 7日 特性曲線の方法(つづき)
7月14日 進行波解
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更新日: 2014年7月7日