数学3B (平成31年度 秋学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
講義室: 33教室(日吉キャンパス第4校舎B棟3階)
時間: 水曜日1時限(9:00〜10:30)
講義目的と内容
春学期の数学3Aに引き続き,解析学の基礎を学ぶ.
面積や体積を求める求積法は紀元前から存在するが,
その求積法としての定積分の基礎理論と計算法を解説する.
また,級数の収束判定法についても取り上げる.
講義計画
- Riemann 積分の定義と性質
・ Riemann 和と Riemann 積分,上積分・下積分
・ Darboux の定理,Darboux の可積分条件
・ 関数の一様連続性,連続関数の可積分性
・ 定積分の基本性質,微分積分学の基本定理
- 不定積分の計算法
・ 部分分数展開,有理関数の不定積分
・ 無理関数の不定積分,三角関数の不定積分
- 広義積分
・ 広義積分の定義と収束判定法
- 2変数関数の積分法
・ 2重積分の定義,2重積分と累次積分の関係
・ 積分変数の変換,極座標変換
- 級数の収束判定法
・ 上極限,下極限,級数の収束判定法
・ べき級数,収束半径
教科書
この講義用に作成したプリントを使用する.
PDFファイル
(春学期の数学3Aで配布したプリントを引き続き使用する.)
演習書
「詳説演習 微分積分学」 蟹江誠夫・桑垣煥・笠原皓司 著 (培風館)
「大学演習 微分積分学」 三村征雄 編 (裳華房)
「解析演習」 杉浦・清水・金子・岡本 著 (東京大学出版会)
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
「微分積分入門」 曽我日出夫 著 (学術図書出版社)
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する.
さらに,レポートの結果も参考にする.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
9月25日 Riemann 和と Riemann 積分
練習問題1
10月 2日 上積分・下積分,Darboux の定理
練習問題2
10月 9日 Darboux の可積分条件,Riemann 可積分性の特徴づけ,関数の一様連続性
練習問題3(レポート提出問題)
10月16日 連続関数の可積分性,Riemann 積分の基本性質
練習問題4
10月23日 Riemann 積分の基本性質(つづき),部分分数展開,有理関数の不定積分
練習問題5
10月30日 有理関数の不定積分(つづき),三角関数・無理関数の不定積分
練習問題6
11月 6日 広義積分
練習問題7
11月13日 講義なし(補講/試験日)
11月20日 講義なし(三田祭)
11月27日 中間試験
12月 4日 2重積分の定義と性質,2重積分と累次積分の関係
練習問題8
12月11日 2重積分と累次積分の関係(つづき),累次積分の順序交換
練習問題9(レポート提出問題)
12月18日 積分変数の変換,極座標変換
練習問題10
12月25日 級数の収束・絶対収束,数列の上極限・下極限
練習問題11
1月 8日 級数の収束判定法
練習問題12
1月15日 べき級数,収束半径
戻る
更新日: 2020年1月8日