数学3A (令和3年度 春学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義方法と時間
講義方法: オンライン(詳細は Canvas LMS を通して連絡します.)
時間: 水曜日1時限(9:00〜10:30)
講義目的と内容
理工学の様々な分野において使用される解析学の基礎を学ぶ.
具体的には,今までに習ってきた実数,数列の極限,連続関数などの定義を見直し,
それらの厳密な定義を与え,高校では直観で済まされていた様々な定理の証明を与える.
また,1変数関数および2変数関数の微分法とその応用について解説する.
教科書
「微分積分学」 井口達雄 著 (森北出版)
リンク
演習書
「詳説演習 微分積分学」 蟹江誠夫・桑垣煥・笠原皓司 著 (培風館)
「大学演習 微分積分学」 三村征雄 編 (裳華房)
「解析演習」 杉浦・清水・金子・岡本 著 (東京大学出版会)
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
「微分積分入門」 曽我日出夫 著 (学術図書出版社)
成績評価方法
筆記試験の結果(筆記試験が実施できない場合,筆記試験を代替するレポートの内容)を主軸とし,授業期間中の課題レポートの内容およびオンライン講義のアクセス状況を加味しつつ,総合的に評価する.講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義計画
4月 7日 講義の概要,論理記号と公理,実数の連続性公理
練習問題1
4月14日 上限・下限の特徴づけ,Archimedesの公理とDedekindの切断,数列の極限1
練習問題2
4月21日 数列の極限2,数列の極限3,数列の収束判定法
練習問題3(レポート提出問題)
4月28日 Cauchy列とCauchyの収束判定法,数列の極限:補足,Bolzano--Weierstrassの定理
練習問題4
5月 5日 祝日(講義なし)
5月12日 関数の極限と連続関数,連続関数の基本的性質,最大値・最小値の存在
練習問題5
5月19日 中間値の定理,写像・逆写像と逆関数,対数関数と逆三角関数
練習問題6
5月26日 微分係数と導関数,合成関数・逆関数の微分法,Rolleの定値と平均値の定理
練習問題7
6月 2日 l'Hopitalの定理,高階導関数,Taylorの定理
練習問題8(レポート提出問題)
6月 9日 Landauの記号,Taylor展開,Maclaurin展開
練習問題9
6月16日 2変数関数の連続性,偏微分,および全微分
練習問題10
6月23日 合成関数の微分法,座標変換による微分作用素の変換
練習問題11(レポート提出問題)
6月30日 2変数関数のTaylor展開,3変数関数の極値問題
練習問題12
7月 7日 まとめ
質問・相談
講義時間の後半に,Zoomを用いてオンラインで受け付けます.
電子メール(iguchi@math.keio.ac.jp)でも受け付けます.
また,チュートリアルアワー(数学)を積極的に利用しましょう.
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更新日: 2021年6月30日