関数方程式第1 (平成25年度 秋学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
25棟601(矢上キャンパス25棟6階)
月曜日2時限(10:45〜12:15)(3時限目は演習)
講義目的と内容
まず常微分方程式論の応用として特性曲線の方法を学び,
それを非線形偏微分方程式に応用することにより,
関数および微々の概念を拡張することの必要性を解説します.
そして偏微分方程式論における基本的な Schwartz 超関数を学びます.
さらに Sobolev 空間を導入してその基本的な性質を学び,余裕があれば,
簡単な2階の偏微分方程式に応用します.
参考書
L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS
V.S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics
Q. Han & F. Lin, Elliptic partial differential equations, Courant Lecture Notes in Math. Vol. 1, AMS
D. Gilbarg & N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order,
Grundlehren Math. Wiss. Vol. 224, Springer-Verlag
クーラン&ヒルベルト,数理物理学の方法,東京図書
溝畑茂,偏微分方程式論,岩波書店
井川満,偏微分方程式入門,裳華房
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する. その重みは,中間試験得点:期末試験得点=50%:50%であり,総得点を100点とした場合,60点以上を合格とする.さらに,60点未満の者に対してはレポートの結果も加味する.
講義の予定および進行状況
9月23日 基本的な偏微分方程式の分類(双曲型,放物型,楕円型,分散型)
レポート問題1
9月30日 特性曲線の方法,1次元波動方程式の解法,d'Alembertの公式
レポート問題2
10月 7日 非粘性Burgers方程式,時間大域的な古典解の非存在
レポート問題3
10月14日 休日(体育の日)
10月21日 2時限目:基本的な関数空間の復習,Fréchet空間,テスト関数,合成積
レポート問題4
3時限目:Youngの不等式,関数のスケーリング,Friedrichsのmollifier(軟化子)
レポート問題5
10月28日 2・3時限目とも演習
11月 4日 Friedrichsのmollifierの応用,関数の近似
レポート問題6
11月11日 変分法の基本補題,緩増加超関数およびSchwartz超関数(Distribution)の定義
レポート問題7
11月18日 超関数の具体例,超関数列の極限,超関数の微分の定義
レポート問題8
11月25日 休講(三田祭後片付け)
12月 2日 中間試験
12月 9日 超関数の微分の具体例,Laplace方程式の基本解
レポート問題9
12月16日 L1関数のFourier変換,Fourier変換の具体例
レポート問題10
12月23日 休日
1月 6日 Fourier変換の基本的性質,Fourier変換と合成積との関係
レポート問題11
1月14日 月曜代替補講日
L2関数のFourier変換,緩増加超関数のFourier変換,Duhamelの原理
レポート問題12
1月20日 Fourier変換の偏微分方程式への応用,Sobolev空間
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更新日: 2014年1月14日