数学B3 (平成25年度 秋学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
33教室(日吉キャンパス第4校舎B棟3階)
水曜日1時限(9:00〜10:30)
講義目的と内容
春学期の数学A3に引き続き,解析学の基礎を学ぶ.
面積や体積を求める求積法は紀元前から存在するが,
その求積法としての定積分の基礎理論と計算法を解説する.
また,級数の収束判定法についても取り上げる.
講義計画
- Riemann 積分の定義と性質
・ Riemann 和と Riemann 積分,上積分・下積分
・ Darboux の定理,Darboux の可積分条件
・ 関数の一様連続性,連続関数の可積分性
・ 定積分の基本性質,微分積分学の基本定理
- 不定積分の計算法
・ 部分分数展開,有理関数の不定積分
・ 無理関数の不定積分,三角関数の不定積分
- 広義積分
・ 広義積分の定義と収束判定法
- 2変数関数の積分法
・ 2重積分の定義,2重積分と累次積分の関係
・ 積分変数の変換,極座標変換
- 級数の収束判定法
・ 上極限,下極限,級数の収束判定法
・ べき級数,収束半径
教科書
この講義用に作成したプリントを使用する.
PDFファイル
(春学期の数学A3で配布したプリントを引き続き使用する.)
演習書
「詳説演習 微分積分学」 蟹江誠夫・桑垣煥・笠原皓司 著 (培風館)
「大学演習 微分積分学」 三村征雄 編 (裳華房)
「解析演習」 杉浦・清水・金子・岡本 著 (東京大学出版会)
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する.
さらに,レポートの結果も参考にする.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
9月25日 Riemann 和と Riemann 積分,上積分・下積分
レポート問題1
10月 2日 Darboux の定理,Darboux の可積分条件
レポート問題2
10月 9日 Darboux の可積分条件(続き),関数の一様連続性
レポート問題3
10月16日 休講(台風26号の影響のため)
10月23日 連続関数の可積分性,Riemann 積分の基本性質
レポート問題4
10月30日 休講
11月 6日 Riemann 積分の基本性質(つづき),微分積分学の基本定理
レポート問題5
11月13日 休講
11月19日 補講 時間:9時00分〜10時30分&10時45分〜12時15分
教室:1時限目:22教室,2時限目:D202教室(いつもと異なる教室です)
1時限目:部分分数展開,有理関数・三角関数の不定積分
レポート問題6
2時限目:無理関数の不定積分,広義積分
レポート問題7
11月20日 休講(三田祭準備)
11月27日 広義積分(続き),2重積分の定義と性質
レポート問題8
12月 4日 2重積分と累次積分の関係
レポート問題9
12月11日 中間試験
12月18日 2重積分と累次積分の関係(つづき),積分変数の変換
レポート問題10
12月25日 極座標変換,級数の収束・絶対収束
レポート問題11
1月 8日 数列の上極限・下極限,級数の収束判定法
レポート問題12
1月15日 補講 時間:10時45分〜12時15分 教室:22教室(いつもと時間,教室が異なります)
べき級数,収束半径,級数の収束判定に関する補足
問題13
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更新日: 2014年1月16日