数学3B (令和3年度 秋学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義方法と時間
講義方法: オンライン(詳細は Canvas LMS を通して連絡します.)
時間: 水曜日1時限(9:00〜10:30)
講義目的と内容
春学期の数学3Aに引き続き,解析学の基礎を学ぶ.
面積や体積を求める求積法は紀元前から存在するが,
その求積法としての定積分の基礎理論と計算法を解説する.
また,級数の収束判定法についても取り上げる.
教科書
「微分積分学」 井口達雄 著 (森北出版)
リンク
演習書
「詳説演習 微分積分学」 蟹江誠夫・桑垣煥・笠原皓司 著 (培風館)
「大学演習 微分積分学」 三村征雄 編 (裳華房)
「解析演習」 杉浦・清水・金子・岡本 著 (東京大学出版会)
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
「微分積分入門」 曽我日出夫 著 (学術図書出版社)
成績評価方法
筆記試験の結果(筆記試験が実施できない場合,筆記試験を代替するレポートの内容)を主軸とし,授業期間中の課題レポートの内容およびオンライン講義のアクセス状況を加味しつつ,総合的に評価する.講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義計画
10月 6日 講義の概要,Riemann 和とRiemann 積分
練習問題1
10月13日 Darbouxの定理,Darbouxの可積分条件
練習問題2
10月20日 関数の一様連続性,連続関数の可積分性
練習問題3
10月27日 Riemann 積分の基本性質
練習問題4
11月 3日 部分分数展開,有理関数の不定積分
練習問題5
11月10日 三角関数の不定積分,無理関数の不定積分
練習問題6
11月17日 広義積分
練習問題7
11月24日 三田祭後片付け(講義なし)
12月 1日 2重積分の定義と性質,2重積分と累次積分の関係
練習問題8
12月 8日 2重積分と累次積分の関係,累次積分の順序交換
練習問題9
12月15日 Jacobian,積分変数の変換,Gauss積分
練習問題10
12月22日 級数の収束,上極限と下極限
練習問題11
1月12日 級数の収束判定法,べき級数と収束半径
練習問題12
1月19日 まとめ
質問・相談
講義時間の後半に,Zoomを用いてオンラインで受け付けます.
電子メール(iguchi@math.keio.ac.jp)でも受け付けます.
また,チュートリアルアワー(数学)を積極的に利用しましょう.
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更新日: 2022年1月12日