代数学基礎同演習 2017年度秋学期 木曜日1,2時限 日吉33教室

この講義では群にまつわる基本的操作といくつかの性質を説明する。 群および群準同型写像の定義、準同型定理や群の集合への作用 などが前半の重要トピック。 続いて有限群に関するSylowの定理、最後に有限生成アーべル群の 構造定理を説明する。

Books:

Sylowの定理と有限生成アーベル群の構造定理の説明がでているような本を 参考にしてください。
具体的な例や問題がのっているものが勉強もしやすい。たとえば
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　星　明考　群論序説　日本評論社
　　　　　　　　　川口周　　代数学入門　日本評論社
　　　　　　　　　堀田良之　代数入門　ー群と加群ー　裳華房
　　　　　　　　　雪江明彦　代数学１　群論入門　日本評論社　
　　　　　　　　　永尾　汎　代数学　朝倉書店　
　　　　　　　　　松坂和夫　代数系入門　岩波書店
　　　　　　　　　桂　利行　代数学I　群と環　東京大学出版会
　　　　　　　　　永尾　汎　群論の基礎　朝倉書店　

また昔から有名でよい勉強になると思われるのは、

　　　　　　　　　ファン デル ヴェルデン　現代代数学　東京図書　
　
講義では説明できないが

　　　　　　　　　原田耕一郎　モンスター　群のひろがり　岩波書店
　　　　　　　　　マーク・ロナン　シンメトリーとモンスター　数学の美を求めて　岩波書店
　　　　　　　　　エドワード・フレンケル　数学の大統一に挑む　文芸春秋

などは動機付けに面白いと思います。　

Gradings:

配点は期末試験50点，演習成績を50点で評価。 総合100点満点の合計60点以上で合格Ｃとなる。

Attention:

Memo:

• Week 1: 正三角形の合同変換群D3と3次対称群S3; 群の定義: 演習１
• Week 2: いろいろな群の例： 演習２
• Week 3: Gの部分群H; Gの左Hコセットによる分割；Lagrangeの定理： 演習３
• Week 4:　Gの正規部分群Hと商群G/H; 全射群準同型G→G/H; 演習４
• Week 5:　群Gの共役類分割とGの正規部分群；有限群の類等式； 演習５
• Week 6: 群準同型と正規部分群；準同型定理; 演習６
• Week 7: 小さな位数（≦10）の群の分類；位数8の群５通り; 演習７
• Week 8: 群Gの集合Xへの作用；XのG-軌道分割; Burnsideの補題; 演習８
• Week 9: Cauchyの定理；位数21の群の分類； 演習９
• Week 10: p-Sylow部分群；Sylowの定理；位数99の群がアーベル群であること； 演習１０
• Week 11: GL_n(F_p)とそのp-Sylow部分群；Sylowの定理の証明（存在性、互いに共役なこと、個数の可能性）; 演習１１
• Week 12:　ユークリッド互除法；Zの部分群；ユニモジュラー群 GL_n(Z)のZ^nへの作用; 演習１２
• Week 13:　整数係数行列の単因子標準形； 演習１３
• Week 14:　ランクn自由アーベル群Z^nの部分群；有限生成アーベル群の構造定理