数学Ｂ３　（平成２５年度 秋学期）

講義担当者

教授： 井口達雄
研究室： 矢上キャンパス１４棟５４１
E-mail：　iguchi＠math.keio.ac.jp

講義室と時間

３３教室（日吉キャンパス第４校舎Ｂ棟３階）
水曜日１時限（９：００〜１０：３０）

講義目的と内容

春学期の数学Ａ３に引き続き，解析学の基礎を学ぶ． 面積や体積を求める求積法は紀元前から存在するが， その求積法としての定積分の基礎理論と計算法を解説する． また，級数の収束判定法についても取り上げる．

講義計画

1. Riemann 積分の定義と性質

・ Riemann 和と Riemann 積分，上積分・下積分
・ Darboux の定理，Darboux の可積分条件
・ 関数の一様連続性，連続関数の可積分性
・ 定積分の基本性質，微分積分学の基本定理


2. 不定積分の計算法

・ 部分分数展開，有理関数の不定積分
・ 無理関数の不定積分，三角関数の不定積分


3. 広義積分

・ 広義積分の定義と収束判定法


4. ２変数関数の積分法

・ ２重積分の定義，２重積分と累次積分の関係
・ 積分変数の変換，極座標変換


5. 級数の収束判定法

・ 上極限，下極限，級数の収束判定法
・ べき級数，収束半径

教科書

この講義用に作成したプリントを使用する． ＰＤＦファイル 　
（春学期の数学Ａ３で配布したプリントを引き続き使用する．）

演習書

「詳説演習 微分積分学」　蟹江誠夫・桑垣煥・笠原皓司 著 （培風館）
「大学演習 微分積分学」　三村征雄 編 （裳華房）
「解析演習」　杉浦・清水・金子・岡本 著 （東京大学出版会）

参考書

「解析入門」　小平邦彦 著 （岩波書店）
「理工系の微分積分学」　吹田信之・新保経彦 著 （学術図書出版社）
「解析入門 I」　杉浦光夫 著 （東京大学出版会）
「解析概論」　高木貞治 著 （岩波書店）

成績評価方法

筆記試験（中間試験と期末試験）の結果で評価する． さらに，レポートの結果も参考にする．
講義内容の概ね６割以上を理解していることを合格の基準とする．

講義の予定および進行状況

　９月２５日　Riemann 和と Riemann 積分，上積分・下積分
　　　　　　　　レポート問題１

１０月　２日　

１０月　９日　

１０月１６日　

１０月２３日　

１０月３０日　

１１月　６日　

１１月１３日　

１１月１９日　補講日（午前中）

１１月２０日　休講（三田祭準備）

１１月２７日　

１２月　４日　

１２月１１日　

１２月１８日　

１２月２５日　

　１月　８日　

　１月１５日　補講日

　１月１６日　補講日
　

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