応用解析第１　（平成３０年度 春学期）

講義担当者

教授： 井口達雄
研究室： 矢上キャンパス１４棟５４１
E-mail：　iguchi＠math.keio.ac.jp

講義室と時間

講義室： ３２教室（日吉キャンパス第４校舎Ｂ棟３階）
時間： 火曜日４時限（１４：４５〜１６：１５）

講義目的と内容

１９世紀の初頭Fourierにより熱伝導方程式の研究において用いられたFourier級数（三角級数とも呼ばれる）を導入し，その厳密な取り扱いが出来るようになることを目的とする．具体的にはFourier級数の様々な収束定理およびFourier級数を用いた偏微分方程式の解法を学ぶ．

教科書

とくに指定はしない．

参考書

「フーリエの方法」　入江昭二・垣田高夫 著　内田老鶴圃
「フーリエ解析入門」　エリアス. M. スタインラミ・シャカルチ著　日本評論社
「熱・波動と微分方程式」　俣野博・神保道夫著　岩波書店
「常微分方程式」　入江昭二・垣田高夫 著　内田老鶴圃

成績評価方法

筆記試験（中間試験と期末試験）の結果で評価する． さらに，レポートの結果も参考にする．
講義内容の概ね６割以上を理解していることを合格の基準とする．

講義の予定および進行状況

４月１０日　簡単な常微分方程式の解法，変数分離形，１階線形方程式，２階定数係数線形方程式
　　　　　　　練習問題１

４月１７日　２階定数係数線形方程式の解空間，定数変化法
　　　　　　　練習問題２

４月２４日　Fourierの方法，Fourier級数の定義
　　　　　　　練習問題３

５月　１日　木曜代替講義日（当該科目の講義なし）

５月　８日　Fourier級数の具体例，一般の周期関数のFourier級数，複素形式の Fourier 級数
　　　　　　　練習問題４

５月１５日　Riemannの補題，区分的に滑らかな周期関数に対するFourier級数の各点収束
　　　　　　　練習問題５

５月２２日　関数項級数の収束，項別積分，項別微分，Weierstrass のM判定法
　　　　　　　練習問題６

５月２９日　Besselの不等式，Fourier級数の一様収束，Parsevalの等式，Fejerの定理
　　　　　　　練習問題７

６月　５日　Gibbsの現象，周期境界条件の下での熱方程式のFourier級数解
　　　　　　　練習問題８

６月１２日　中間試験

６月１９日　Dirichlet境界条件の下での熱方程式のFourier級数解

６月２６日　休講

７月　３日　休講

７月１０日　初期値・境界値問題の解の一意性，エネルギー積分，最大値原理
　　　　　　　練習問題９

７月１７日　Laplace方程式の境界値問題，２階変数係数線形常微分方程式
　　　　　　　練習問題１０

７月２１日　補講日（教室：２２教室，時間：１・２時限）
　　　　　　Laplace方程式の境界値問題（続き），Poissonの積分公式

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