横断研究１：非可換多様体と離散的幾何対象の研究

責 任 者 　前田吉昭 副責任者 　森吉仁志 　研究テーマ 指数定理・ゲージ理論・可積分系で成功した非可換幾何学の手法を発展させ、「非可換多様体」の統合的理論構築を行う．「非可換化」が行われるとき、多様体という連続的対象から固有値・グラフ・亜群などの離散的幾何対象への移行が観察される．この興味深い現象は量子カオスや数論における幾何学・ゼータ関数・エルゴード力学系などと深い関わりをもっている．我々は、グラフ理論・数論・力学系で展開された数学的手法を用いながらこの現象を究明し、非可換多様体の理論構築に資する． 具体的には以下の分野を包括する． (a) 非可換幾何学・指数定理・ゲージ理論・素粒子論 (b) 数論とエルゴード理論 (c) 組合せ論・グラフ理論 (d) 代数解析・可積分系