関数方程式概論 (令和3年度 春学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義方法と時間
講義方法: オンライン(詳細は Canvas LMS を通して連絡します.)
時間: 木曜日5時限(16:30〜18:00)
講義目的と内容
数学解析の基本知識を踏まえて,偏微分方程式の入門的講義を行う.偏微分方程式の分野は広範囲で他の数学分野とも密接に関連していて,その理論は膨大で多岐にわたる.また,物理学,工学等,数学以外の応用面においても,偏微分方程式は重要な役割を果たし,その理論は応用面の問題からも大きな刺激を受けて発展してきた.本講義では,偏微分方程式が色々な面で果たす役割の一端を紹介するとともに,線型偏微分方程式の古典的理論を中心にした基礎理論を講義する.
教科書
参考書
藤田宏 他,数理物理に現われる偏微分方程式T,U,岩波書店
クーラン & ヒルベルト,数理物理学の方法1〜4,東京図書
溝畑茂,偏微分方程式論,岩波書店
L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS
D. Gilbarg & N.S. Trudinger,
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer
成績評価方法
筆記試験の結果(筆記試験が実施できない場合,筆記試験を代替するレポートの内容)を主軸とし,授業期間中の課題レポートの内容およびオンライン講義のアクセス状況を加味しつつ,総合的に評価する.講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義計画
4月 8日 基本的な偏微分方程式の分類(双曲型,放物型,楕円型,分散型)
練習問題1
4月15日 初期値問題の適切性,Hadamardの例,熱伝導方程式の導出
練習問題2
4月22日 Transport Theorem,流体の基礎方程式の導出
練習問題3(レポート提出問題)
4月29日 祝日(講義なし)
5月 6日 エネルギー積分とその応用
練習問題4
5月13日 波動方程式の解の有限伝播性,Diricheltの原理(変分法)
練習問題5
5月20日 楕円型方程式および放物型方程式に対する最大値原理
練習問題6(レポート提出問題)
5月27日 高階の楕円型偏微分方程式,楕円型偏微分方程式系
練習問題7
6月 3日 偏微分方程式の線形化,平面波
練習問題8
6月10日 線形分散関係式
練習問題9(レポート提出問題)
6月17日 Fourier級数による解の構成
練習問題10
6月24日 Fourier変換による解の構成
練習問題11
7月 1日 特性曲線の方法
練習問題12
7月 8日 まとめ
質問・相談
講義時間の後半に,Zoomを用いてオンラインで受け付けます.
また,電子メール(iguchi@math.keio.ac.jp)でも受け付けます.
戻る
更新日: 2021年7月1日