応用解析第１　（令和３年度 春学期）

講義担当者

教授： 井口達雄
研究室： 矢上キャンパス14棟541
E-mail： iguchi＠math.keio.ac.jp

講義方法と時間

講義方法： オンライン（詳細は Canvas LMS を通して連絡します．）
時間： 火曜日４時限（14:45〜16:15）

講義目的と内容

１９世紀の初頭Fourierにより熱伝導方程式の研究において用いられたFourier級数（三角級数とも呼ばれる）を導入し，その厳密な取り扱いが出来るようになることを目的とする．具体的にはFourier級数の様々な収束定理およびFourier級数を用いた偏微分方程式の解法を学ぶ．

教科書

とくに指定はしない．

参考書

「フーリエの方法」　入江昭二・垣田高夫 著　内田老鶴圃
「フーリエ解析入門」　エリアス. M. スタインラミ・シャカルチ著　日本評論社
「熱・波動と微分方程式」　俣野博・神保道夫著　岩波書店
「常微分方程式」　入江昭二・垣田高夫 著　内田老鶴圃

成績評価方法

筆記試験の結果（筆記試験が実施できない場合，筆記試験を代替するレポートの内容）を主軸とし，授業期間中の課題レポートの内容およびオンライン講義のアクセス状況を加味しつつ，総合的に評価する．講義内容の概ね６割以上を理解していることを合格の基準とする．

講義計画

４月１３日　簡単な常微分方程式の解法，変数分離形，１階線形方程式，２階定数係数線形方程式
　　　　　　練習問題１
４月２０日　２階線形常微分方程式の解空間，非同次２階線形常微分方程式
　　　　　　練習問題２
４月２７日　Fourierの方法，Fourier級数の定義
　　　　　　練習問題３
５月　４日　Fourier級数の具体例，一般の周期関数のFourier級数，複素形式の Fourier 級数，Riemannの補題
　　　　　　練習問題４（レポート提出問題）
５月１１日　区分的に滑らかな周期関数に対するFourier級数の各点収束
　　　　　　練習問題５
５月１８日　関数列と関数項級数の収束，項別微分と項別積分，WeierstrassのM判定法
　　　　　　練習問題６
５月２５日　Besselの不等式，Fourier級数の一様収束，Parsevalの等式，Fejerの定理
　　　　　　練習問題７（レポート提出問題）
６月　１日　Gibbsの現象，周期境界条件の下での熱方程式のFourier級数解
　　　　　　練習問題８
６月　８日　熱伝導方程式の初期値-境界値問題
　　　　　　練習問題９
６月１５日　初期値-境界値問題の解の一意性，熱伝導方程式に対する最大値原理
　　　　　　練習問題１０（レポート提出問題）
６月２２日　Laplace方程式の境界値問題１，２階変数係数線形常微分方程式
　　　　　　練習問題１１
６月２９日　Laplace方程式の境界値問題２，Poissonの積分公式，Laplace 方程式に対する最大値原理
　　　　　　練習問題１２
７月　６日　まとめ

質問・相談

講義時間の後半に，Zoomを用いてオンラインで受け付けます．
また，電子メール（iguchi＠math.keio.ac.jp）でも受け付けます．

戻る