応用解析第1 (令和2年度 春学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
講義室: 32教室(日吉キャンパス第4校舎B棟3階)
時間: 火曜日4時限(14:45〜16:15)
講義目的と内容
19世紀の初頭Fourierにより熱伝導方程式の研究において用いられたFourier級数(三角級数とも呼ばれる)を導入し,その厳密な取り扱いが出来るようになることを目的とする.具体的にはFourier級数の様々な収束定理およびFourier級数を用いた偏微分方程式の解法を学ぶ.
教科書
参考書
「フーリエの方法」 入江昭二・垣田高夫 著 内田老鶴圃
「フーリエ解析入門」 エリアス. M. スタインラミ・シャカルチ著 日本評論社
「熱・波動と微分方程式」 俣野博・神保道夫著 岩波書店
「常微分方程式」 入江昭二・垣田高夫 著 内田老鶴圃
成績評価方法
筆記試験の結果で評価する.さらに,レポートの結果も参考にする.
期末試験(筆記試験)を代替するレポートの内容を主軸とし,授業期間中のレポートの内容およびオンライン講義のアクセス状況を加味しつつ,総合的に評価する.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
5月 5日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
簡単な常微分方程式の解法,変数分離形,1階線形方程式,2階定数係数線形方程式
練習問題1
5月12日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
2階線形常微分方程式の解空間,非同次2階線形常微分方程式
練習問題2
5月19日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
Fourierの方法,Fourier級数の定義
練習問題3
5月26日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
Fourier級数の具体例,一般の周期関数のFourier級数,複素形式の Fourier 級数,Riemannの補題
練習問題4
6月 2日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
区分的に滑らかな周期関数に対するFourier級数の各点収束
練習問題5(レポート提出問題)
6月 9日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
関数列と関数項級数の収束,項別微分と項別積分,WeierstrassのM判定法
練習問題6
6月16日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
Besselの不等式,Fourier級数の一様収束,Parsevalの等式,Fejerの定理
練習問題7
6月23日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
Gibbsの現象,周期境界条件の下での熱方程式のFourier級数解
練習問題8
6月30日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
熱伝導方程式の初期値-境界値問題
練習問題9(レポート提出問題)
7月 7日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
初期値-境界値問題の解の一意性,熱伝導方程式に対する最大値原理
練習問題10
7月14日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
Laplace方程式の境界値問題1,2階変数係数線形常微分方程式
練習問題11
7月21日 オンライン授業(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
Laplace方程式の境界値問題2,Poissonの積分公式,Laplace 方程式に対する最大値原理
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更新日: 2020年7月9日