数学3B (令和2年度 秋学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
講義室: オンライン(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
時間: 水曜日1時限(9:00〜10:30)
講義目的と内容
春学期の数学3Aに引き続き,解析学の基礎を学ぶ.
面積や体積を求める求積法は紀元前から存在するが,
その求積法としての定積分の基礎理論と計算法を解説する.
また,級数の収束判定法についても取り上げる.
講義計画
- Riemann 積分の定義と性質
・ Riemann 和と Riemann 積分,上積分・下積分
・ Darboux の定理,Darboux の可積分条件
・ 関数の一様連続性,連続関数の可積分性
・ 定積分の基本性質,微分積分学の基本定理
- 不定積分の計算法
・ 部分分数展開,有理関数の不定積分
・ 無理関数の不定積分,三角関数の不定積分
- 広義積分
・ 広義積分の定義と収束判定法
- 2変数関数の積分法
・ 2重積分の定義,2重積分と累次積分の関係
・ 積分変数の変換,極座標変換
- 級数の収束判定法
・ 上極限,下極限,級数の収束判定法
・ べき級数,収束半径
教科書
演習書
「詳説演習 微分積分学」 蟹江誠夫・桑垣煥・笠原皓司 著 (培風館)
「大学演習 微分積分学」 三村征雄 編 (裳華房)
「解析演習」 杉浦・清水・金子・岡本 著 (東京大学出版会)
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
「微分積分入門」 曽我日出夫 著 (学術図書出版社)
成績評価方法
筆記試験の結果(筆記試験が実施できない場合,筆記試験を代替するレポートの内容)を主軸とし,授業期間中のレポートの内容およびオンライン講義のアクセス状況を加味しつつ,総合的に評価する.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
10月 7日 講義の概要,Riemann 和とRiemann 積分
練習問題1
10月14日 Darbouxの定理,Darbouxの可積分条件
練習問題2
10月21日 関数の一様連続性,連続関数の可積分性
練習問題3
10月28日 Riemann 積分の基本性質
練習問題4(レポート提出問題)
11月 4日 部分分数展開,有理関数の不定積分
練習問題5
11月11日 三角関数の不定積分,無理関数の不定積分
練習問題6
11月18日 広義積分
練習問題7(レポート提出問題)
11月25日 2重積分の定義と性質,2重積分と累次積分の関係
練習問題8
12月 2日 2重積分と累次積分の関係,累次積分の順序交換
練習問題9
12月 9日 Jacobian,積分変数の変換,Gauss積分
練習問題10(レポート提出問題)
12月16日 級数の収束,上極限と下極限
練習問題11
12月23日 級数の収束判定法,べき級数と収束半径
練習問題12
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更新日: 2020年12月8日