セミナー

代数セミナー

タイトル Dedekind環の無限次拡大環の分数イデアルと上半連続関数のモノイドについて
開催日時 2019年10月16日 16:30-17:30
主催者
講演者 大下達也 氏 (慶應義塾大学)
場所 矢上キャンパス 14棟631A/B室
内容 整域Rの分数イデアル全体のなすモノイドを単項分数イデアル全体のなす部分群で割って得られるモノイドをRのイデアル類半群と呼ぶ.これまで,Bazzoni氏をはじめとする様々な数学者により,Dedekind環とは限らない整域のイデアル類半群の構造が研究されてきた.近年では,許斐豊氏と森澤貴之氏により,有理数体の円分Z_p拡大の整数環のイデアル類半群の構造について,数論的,Galois理論的な観点からの研究がなされている.
本講演では,RがDedekind環の整拡大で得られる(一般に非Noetherな)1次元整閉整域の場合について,Rの極大スペクトラムに適切な位相を入れた位相空間上で定義された,ある全順序モノイドに値をとる上半連続関数を用いることで,Rの分数イデアルのなすモノイドや可逆イデアルのなす群を「自然に」記述できるという講演者による結果を紹介し,この結果のイデアル類半群の構造の研究への応用について述べる.
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