セミナー

非線形解析セミナー

タイトル Bernoulliの自由境界問題の双曲型解の構成
開催日時 2019年10月11日 16:45-
主催者
講演者 小野寺 有紹 氏(東工大・理)
場所 慶應義塾大学理工学部 14棟 733
(創想館 7階 ミーティング3)
内容 Bernoulli の自由境界問題とは円環状領域上の調和函数に関する過剰決定問題であり,一方の境界を固定した上で,与えられた Dirichlet および Neumann 境界条件の双方をみたす調和函数が存在するためのもう一方の境界の形状を問うものである.本問題の解(すなわち自由境界)には楕円型および双曲型という異なる二つの解の型が現れ,前者は安定であり後者は不安定である.すなわち,本問題は変分問題として特徴付けることが可能であり,前者は極小点,後者は鞍点として現れる.
先行研究では最大値原理を基礎とする優解劣解法が多く用いられているが,この方法では安定解である楕円型解しか得られない.また,原理的に双曲型解に対しても適用可能である陰函数定理は,その微分喪失構造から Nash-Moser 型定理を用いる必要が生じ複雑な評価が要求されるため,現在に至るまで陰函数定理による双曲型解の構成は成功していなかった.
本講演では微分喪失構造を有する問題へ適用可能な放物型方程式の最大正則性理論を基礎とする陰函数定理を導入する.特に,この方法によって得られる解の族は初期解と同じ正則性をもつ.定理の応用として Bernoulli の自由境界問題の葉層構造をもつ双曲型解を構成する.
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