「Mahler関数の値の代数的独立性の研究」

Mahler関数の理論は, 超越数論において最も成果を上げている理論のひとつである. 私のMahler関数の研究は, 主に相異なる複数の関数の一つの代数点における値の代数的独立性に関するものを扱っているので, 関数自身の代数的独立性の証明が鍵となる. 関数の代数的独立性が分かれば, 多くの場合, 既に知られている判別定理よりその関数値の代数的独立性が導かれるからである. 西岡はp進数の理論やNesterenko理論を用い, 一変数Mahler関数の理論を大きく発展させた. しかし, 多変数の場合には今までのところMahlerの方法の域を出ず, 未だに多くの基本的問題が残されている. この問題を解決するため, 私はRamanujan関数の代数的独立性の証明に用いられたNesterenko理論をMahler関数の理論に応用している. 関数の独立性を導く新たな判別定理の構築は, 多変数Mahler関数の代数点における値の数論的性質を得るためにも重要な課題のひとつである.