関数論第2 2013年度春学期 木曜日2時限 12-208室:
Course Topics:
この講義では関数論第1の内容をうけて複素関数の基本的なトピックスについて
説明する。
Information:
期末試験日程は７月１１日(木)第２時限
Gradings;
A-B-C-D によって成績を評価する。得点は期末試験と演習の提出に対して
与えられる。総合点の満点は100とし、
各人の得点は期末試験50%, 演習提出50%の配分で行われる。
成績評価C(合格)のためには総合点が60点をこえることを必要とする。
Memo:
- 1: Riemann球面，Riemann球面上の有理型形式f(z)dzの留数の和
- 2: 偏角の原理，Riemann球面上の有理型関数の零点と極の個数の関係; 演習１(4/25に提出)
- 3: 正則写像の局所的性質；逆関数の積分表示，逆関数の正則性；局所的
代数的関係式
- 4: y^2=(xの1あるいは2次式)の決める代数関数; そのRiemann面，その積
分; 演習２(5/16に提出)
- 5: y^2=3または4次式の決めるトーラスX上の至る所0にならない正則微
分形式，楕円積分，Xの普遍被覆空間
- 6: 楕円積分，Riemann不等式，周期
- 7: cot πz の部分分数展開; 演習３(6/6に提出)
- 8: 与えられた極集合をもつ有理型関数の構成；Mittag-Lefflerの定理
- 9: 無限積の収束の定義、その絶対収束；Π(1+u_n)の収束とΣ log(1+u_n) の収束
演習４(6/20に提出)
- 10: 整関数の無限積表示，与えられた零点集合をもつ整関数の無限積に
よる構成
- 11: Γ関数 Γ(z)；Re(z)>0での積分表示；関数等式 Γ(z+1)=zΓ(z)と
有理型接続，部分分数和表示，1/Γ(z)の無限積表示 演習５(7/4に提出)
- 12:
- 13:
- 14:
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