数学A1　2013年度春学期　月曜日　9:00-10:30　13番教室

Course Topics:

この講義では一変数および多変数関数の微分法とその基本的な応用を扱う；
数列や関数値の極限，関数の連続性および微分可能性(一変数, 多変数), 関数のTaylor展開，
関数定理とその応用などがメイントピック．

Books:

所定の教科書を参考にすること．特にその問題演習をしておくこと．
はじめは具体的な計算を通じて、理論の意味を想像するのに努めるとよい。
参考書として例えば、
　　三宅敏恒　「入門微分積分」　培風館（演習問題が比較的豊富）
　　高木貞治　「解析概論」　岩波書店（2章以降の具体例が豊富で取り付きやすいだろう）
　　W. Rudin,  Principle of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
　　(日本語訳：W.ルディン,「現代解析学」共立出版)　 (講義でやらない理論的基礎付けがわかりやすく丁寧)
などがある。

　

Information:

• 中間試験日程：６月３日(月)　普段の教室・時間 で行う　 試験範囲は第１回から７回までの内容。 時間中に行った演習，下に置いた演習(pdf)をよくやってお くこと 　
• 中間試験結果　平均点２２．１５点／３０点　(７３．８％）返却は RENANDI システム
  　 　　　　0-10 11-15 16-20 21-25 26-30
  　　　　　　 7　　16　16　27　　45　 名
• 期末試験結果　平均点　／６０点　( ％)　
  　　　　 　0-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60
  　　　　　　 　　 名

Gradings:

A-B-C-D によって成績を評価する.　得点は中間試験，期末試験，講義中に数回行う演習に対して与えられる．
総合の満点を100とし，各人の得点は以下の配分にしたがって加算される：
　　　　　中間試験: 30%;　 期末試験: 60%;　演習提出: 10%

　　　　　成績評価C(合格)のためには総合点が60点をこえることが必要.

Memo:

• Week 1:　関数の近似；f(x)=1/(1-x)のx=0での幾何級数展開；log(1±x)の Taylor展開； 演習１　
• Week 2:　n次近似と誤差；1/(1-x), log(1+x)のx=0の近くでのn次近似の 誤差の評価、x=0の近くでn次近似が適正に成立する|x|の範囲の決定； log 2の小数近似とその誤差評価； 演習２ 　log 2
• Week 3:　f(x)のx=aの近くでのn次Taylor近似；sin xのx=0の近くでのn次 Taylor近似，誤差の評価 演習３　
• Week 4:　f(x)=cos x, exp xのx=0におけるTaylor近似，誤差の評価，Taylor展開；展開の和，積，微分，積分；展開の合成；問題演習 (返却はRENANDI) 演習４
• Week 5:　２項展開；２項係数，７の３乗根の小数近似，逆関数のTaylor 展開；arcsin y (arcsin(sin x)=x)のy=0における展開の計算(展開の合成 と係数比較)；　合成関数の微分法 演習５　
• Week 6:　log(x+(√1+x^2))の微分とx=0におけるTaylor展開；arcsin y, arctan yの微分とy=0におけるTaylor展開，演習；f(x,y)の偏微分　
• Week 7:　f(x,y)の勾配ベクトル場；例：f(x,y)=x^2+y^2, -x^2-y^2, -x^2+y^2の 勾配ベクトル場と，z=f(x,y)のグラフの性質；f(x,y)の(x,y)=(a,b)にお ける一次近似と偏微分；　演習６ この演習６ のIII, IV, Vは6/3の中間試験範囲にいれない。
• Week 8:　中間試験　解答例 答案返却はRENANDI
• Week 9:　合成関数の微分法、ラプラシアンの極座標表示 演習７　
• Week 10:　陰関数定理；陰関数の存在と微分の計算　　演習８
• Week 11:　条件付き極値問題；Lagrange未定乗数法　　演習９ 　　
• Week 12:　f(x,y)の(a,b)における２次のTaylor近似；計算練習 演習１０ 　　
• Week 13:　　
• Week 14: