『ガウスの数論世界をゆく』のページ

書評 
加藤和也氏(シカゴ大学教授) 足立恒雄氏(早稲田大学名誉教授) 上野健爾氏(京都大学名誉教授) 誤植の訂正 

加藤和也氏(シカゴ大学教授)

数学は歴史を振り返ることでその本質が味わえるように
思えます。この本は、整数論を切り開いた大数学者ガウス
が何を考えたかを、現代整数論の重要分野である岩澤理論
の世界第一線の研究者である著者が、しっかりと受け取り、
わかりやすくたどる力作です。
専門家も一般の人も楽しめる良書です。

足立恒雄氏(早稲田大学名誉教授)

栗原将人さんの《ガウスの数論世界をゆく》(数学書房)が
出版された。極めて丁寧にガウスの数論(平方剰余と4次剰余の
相互法則を含む)が書かれている。「私はこの本を片手間
には書きませんでした。研究論文を書くときと同じように
数学する魂をこめたつもりです。数学の発見のおもしろさを
伝えるためには、数学の魂がこもっていなければならないと
思ったからです」と前書きにある通り渾身の力を込めて
書かれた本である。いい加減なことを垂れ流している本か、
そうでなければ、わかってもらわなくて結構という本が多い
中で、本物をわかってもらおうという意欲があふれた良書
である。
[twitter(2017年5月14日)より引用]

上野健爾氏(京都大学名誉教授)

数学書房から、大変ユニークな本が出版された。ガウスの
4 次剰余に関する論文(第 1 部 1828 年、第 2 部 1832 年)
をもとに、ガウスの手法に従って 4 次剰余の相互法則を
証明することを主要な目的とし、さらに 4 次剰余の相互法則
が現代数学とどのように繋がりを持つかを述べた本である。

ガウスが当時の時代の先端をはるかに凌駕していたことは
本書を読めばよく分かる。しかし、一方では群論の言葉も
まだ明確には定義されていなかった時代であった。そのため、
群論の言葉を使えば簡単に記すことができることも、ある程度の
複雑さをもった形でガウスは提示せざるを得なかった。
ガウスは群論の用語は使わなかったにせよ、実質的に群論を
使っている。本書ではガウスの考え方にしたがって理論を丁寧に
述べ、かつガウスが論文に記さなかった 4 次剰余の相互法則の
証明を与えている。

本書の中心となるものは素数 p と 1 の p 乗根を使って定義される
ガウス周期である。

(中略)

しかし、著者は意図的に廻り道をして、山頂に上る途中の景色を示し、
新しい概念が必要となる理由を読者が納得できるようにしている。
山頂からみれば近道を見つけることは容易であるが、最初の登山者は
道を見つけながら進まなければならない。そのことを本書は実際に
読者に味わわせてくれる。

(中略)

ところで、本書はだれよりも数学に興味を持った高校生に勧めたい。
本書を丁寧に読んでいけば、数学を研究することがどのようなことか
を想像することができるであろう。また、本書を読むことによって
生じたさまざまな疑問が現代の数学と深く結びついていることも
次第に理解することができるようになる。本書を一人で読むことは
難しいかもしれないが、仲間で一緒に例を計算しながら輪読すれば
理解が深まることは間違いない。また、まわりによい指導者を見つ
けることができれば幸運を喜ぶべきである。「千里の馬は常に有れ
ども伯楽は常には有らず」だからである。

そして出版社と書店には本書が高校生の目に触れるように工夫される
ことを切に希望する。

[「数学文化」第28号(2017年8月30日発売)より抜粋]

誤植の訂正

vi ページ下から9行目:第 4 章 → 第 5 章
27 ページ下から5行目:定数のずれ → 定数倍のずれ
84 ページ7行目: 0,1,...,m-1 → 0,1,...,ℓ-1
189 ページ下から3行目:ピタゴラス音階 → 純正律
200 ページ 1 行目:ℓ ≡ 5 (mod 8) → p ≡ 5 (mod 8)
栗原研究室超公式HP 慶應義塾大学