関数方程式特論Ａ　（平成３０年度 秋学期）

講義担当者

准教授： 井口達雄
研究室： 矢上キャンパス１４棟５４１
E-mail：　iguchi＠math.keio.ac.jp

講義室と時間

１１棟１２（矢上キャンパス１１棟地下２階）
金曜日４時限（１４：４５〜１６：１５）

講義目的と内容

準線形双曲型方程式系に対する自由境界問題の適切性とその応用

２×２準線形双曲型偏微分方程式系に対する自由境界問題の適切性について解説する．特に，初期値‐境界値問題に対するSymmetrizerの構成や適切性のための必要十分条件を詳しく調べる．その応用として，水面上に浮体がある場合の浅水波モデルの初期値問題の適切性を示す．

参考文献

S. Schochet, The compressible euler equations in a bounded domain: existence of solutions and the incompressible limit, Comm. Math. Phys., 104 (1986) no. 1, 49-75.
G. Métivier, Stability of multidimensional shocks, Advances in the theory of shock waves, 25-103, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 47, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2001.
S. Benzoni-Gavage and D. Serre, Multidimensional hyperbolic partial differential equations. First-order systems and applications. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, 2007.
G. Métivier, Small viscosity and boundary layer methods. Theory, stability analysis, and applications. Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2004.

成績評価方法

レポートにより評価します．

講義の予定および進行状況

　９月２８日　講義の概説，水面上に浮体がある場合の浅水波モデルの導出
１０月　５日　休講
１０月１２日　休講
１０月１９日　自明解のまわりでの線形化問題とその可解性
１０月２６日　前回の補足，２×２準線形双曲型偏微分方程式系に対する自由境界問題の設定
１１月　２日　時間に依存しない領域上の問題に同値変形，任意の流れのまわりでの線形化問題，Alinhac's good unknown
１１月　９日　２×２線形双曲型偏微分方程式系に対する初期値‐境界値問題，symmetrizer，Kreiss-Lopatinskii条件
１１月１６日　Maximal dissipativity，Symmetrizer の構成
１１月２３日　三田祭（講義なし）
１１月３０日　Kreiss-Lopatinskii条件再論，初期値‐境界値問題に対する両立条件
１２月　７日　自由境界問題に対する両立条件，主定理（適切性）の紹介
１２月１４日　浮体の運動が指定されている場合の浅水波モデルについて
１２月２１日　浮体が自由に動く場合の浅水波モデルについて
　１月１１日　浮体の側面が垂直な場合の浅水波モデルについて
　１月１８日　浮体の運動の線形安定性

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