関数方程式特論Ａ　（平成２８年度 秋学期）

講義担当者

准教授： 井口達雄
研究室： 矢上キャンパス１４棟５４１
E-mail：　iguchi＠math.keio.ac.jp

講義室と時間

１１棟１３（矢上キャンパス１１棟地下２階）
火曜日３時限（１３：００〜１４：３０）

講義目的と内容

Para-differential operatorとその偏微分方程式への応用

定数係数線形偏微分方程式の解析はFourier変換を通して微分多項式の代数解析に置き換わる．変数係数線形偏微分方程式の解析は，擬微分作用素を用いることにより表象の代数解析に置き換わる．その際，通常係数の滑らかさが要求され，非線形偏微分方程式の解析には使いづらい．非線形偏微分方程式への応用にも耐えうるよう擬微分作用素を修正したものとしてPara-differential operatorがある．本講義では，Para-differential operatorの基本的な性質と，簡単な偏微分方程式への応用を紹介する．

参考文献

G. Métivier, Para-differential calculus and applications to the Cauchy problem for nonlinear systems, Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi (CRM) Series, 5 Edizioni della Normale, Pisa, 2008.
J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 14 (1981), no. 2, 209-246.

成績評価方法

レポートにより評価します．

講義の予定および進行状況

　９月２７日　序論，記号の説明，Fourier変換の復習，Fourier multiplier，擬微分作用素の紹介
１０月　４日　関数空間，Sobolev空間，Hölder空間
１０月１１日　Bernsteinの不等式，Littlewood-Paley分解（その１）
１０月１８日　Littlewood-Paley分解（その２）
１０月２５日　休講
１１月　１日　Littlewood-Paley分解（その３）
１１月　８日　擬微分作用素（その１）
１１月１５日　講義なし（試験日）
１１月２２日　擬微分作用素（その２）
１１月２９日　擬微分作用素（その３）
１２月　６日　擬微分作用素（その４）
１２月１３日　para-differential operator（その１）
１２月２０日　para-differential operator（その２）
１２月２７日　para-differential operator（その３）
　１月１０日　講義なし（福澤先生誕生記念日）
　１月１７日　para-differential operator（その４）

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