関数方程式特論　（平成２０年度 秋学期）

講義担当者

准教授： 井口達雄
研究室： 矢上キャンパス３６棟２０２Ａ
E-mail：　iguchi＠math.keio.ac.jp

講義室と時間

１１棟２３（矢上キャンパス１１棟地下１階）
火曜日３時限（１３：００〜１４：３０）

講義目的と内容

水の波の数学解析

大気と水とが接する界面（水面）の運動である水面波（水の波）は， 重力場内の非圧縮性非粘性流体の渦なし流に対する自由境界問題としてモデル化されます． 本講義では，その水の波の方程式系に対する初期値問題の適切性を詳しく解説します． さらに水の波の浅水波近似や長波近似の正当性等についても紹介します．

参考文献

D. Lannes, Well-posedness of the water-waves equations, J. Amer. Math. Soc., 18 (2005), 605-654.
V.I. Nalimov, The Cauchy-Poisson problem, Dinamika Splošn. Sredy, 18 (1974), 104-210 [Russian].
S. Wu, Well-posedness in Sobolev spaces of the full water wave problem in 3-D, J. Amer. Math. Soc., 12 (1999), 445-495.
H. Yosihara, Gravity waves on the free surface of an incompressible perfect fluid of finite depth, Publ. RIMS Kyoto Univ., 18 (1982), 49-96.

成績評価方法

レポートにより評価します．

講義の予定および進行状況

　９月３０日　水の波の基礎方程式系の数学的定式化
１０月　７日　エネルギー保存則，Transport Theorem
１０月１４日　線形浅水波の伝播速度，水の波の分散関係
１０月２１日　休講
１０月２８日　方程式系の無次元化，問題の再定式化，Dirichlet-Neumann写像
１１月　４日　方程式系のパラメーターに関する展開，浅水波近似，浅水波方程式
１１月１１日　休講
１１月１８日　KdV近似，KdV (Korteweg-de Vries)方程式
１１月２５日　Kawahara方程式，Dirichlet-Neumann写像の正値性
１２月　２日　Dirichlet-Neumann写像のFréchet微分
１２月　９日　水の波のHamiltonian formulation，線形化方程式の導出
１２月１６日　零解の周りでの線形化方程式に対するエネルギー評価
　１月　６日　休講（藤村先生の集中講義あり）
　１月１３日　休講（月曜代替補講日）
　１月２０日　一般の線形化方程式に対するエネルギー評価，Symmetrizer
　１月２２日　エネルギー評価の続き，Commutator評価

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