数学解析第1 (平成23年度 春学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
33教室(日吉キャンパス第4校舎B棟3階)
水曜日2時限(10:45〜12:15)
講義目的と内容
数学A3・B3に引き続き,多変数関数の極値問題,陰関数定理とその応用,
関数列の収束,線積分と面積分,積分定理,ベクトル解析等を学ぶ.
教科書
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する.
その重みは,中間試験得点:期末試験得点=50%:50%であり,総得点を100点とした場合,
60点以上を合格とする.さらに,60点未満の者に対してはレポートの結果も加味する.
講義の予定および進行状況
4月27日 n次元Euclid空間,内積とノルム,合成関数の微分法,Taylor展開,多項定理とmulti-index
レポート問題1
講義ノート1
5月 4日 Cauchy-Schwarzの不等式,三角不等式,距離空間と完備性,陰関数定理(2変数関数)
レポート問題2
講義ノート2
5月11日 Jacobi行列,Jacobian,陰関数定理(多変数関数),陰関数定理の応用例
レポート問題3
講義ノート3
5月18日 休講
5月25日 多変数関数の極値問題,Hesse行列
レポート問題4
講義ノート4
6月 1日 条件付き極値問題,Lagrangeの未定乗数法
レポート問題5
講義ノート5
6月 8日 関数列および関数項級数の収束(各点収束と一様収束),項別積分
レポート問題6
講義ノート6
6月15日 中間試験
6月22日 項別微分,一様収束性の判定,WeierstrassのM判定法,Newton法
レポート問題7
6月22日 6時限(18:10〜19:40)補講
不動点,縮小写像の原理,陰関数定理の証明
レポート問題8
6月29日 スカラー場の勾配の意味,線積分の定義(関数の線積分とベクトル場の線積分),Greenの定理
レポート問題9
7月 6日 休講(建物使用規制のため)
7月13日 ポテンシャル,Poincare の補題,Greenの定理の証明
7月26日 期末試験
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更新日: 2011年7月30日