数学解析第1 (平成22年度 春学期)
講義担当者
准教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス36棟202A
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
23教室(日吉キャンパス第4校舎B棟2階)
水曜日2時限(10:45〜12:15)
講義目的と内容
数学A3・B3に引き続き,多変数関数の極値問題,陰関数定理とその応用,
関数列の収束,線積分と面積分,積分定理,ベクトル解析等を学ぶ.
教科書
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する.
その重みは,中間試験得点:期末試験得点=50%:50%であり,総得点を100点とした場合,
60点以上を合格とする.さらに,60点未満の者に対してはレポートの結果も加味する.
講義の予定および進行状況
4月14日 n次元Euclid空間,内積とノルム,合成関数の微分法,Taylor展開,多項定理とmulti-index
レポート問題1
4月21日 Cauchy-Schwartzの不等式,三角不等式,距離空間と完備性,陰関数定理(2変数関数)
レポート問題2
4月28日 Jacobi行列,Jacobian,陰関数定理(多変数関数),陰関数定理の応用例
レポート問題3
5月 5日 休日(こどもの日)
5月12日 陰関数定理の応用例 (つづき),多変数関数の極値問題,Hesse行列
レポート問題4
5月19日 条件付き極値問題,Lagrangeの未定乗数法
レポート問題5
5月26日 関数列および関数項級数の収束(各点収束と一様収束),項別積分
レポート問題6
6月 2日 項別微分,一様収束性の判定,WeierstrassのM判定法,Newton法
レポート問題7
6月 9日 中間試験
6月16日 不動点,縮小写像の原理,陰関数定理の証明
レポート問題8
6月23日 陰関数定理の証明(続き),ベクトル場とスカラー場,ベクトル場の発散と回転
レポート問題9
6月30日 スカラー場の勾配の意味,線積分の定義(関数の線積分とベクトル場の線積分),Greenの定理
レポート問題10
7月 7日 ポテンシャル,Poincare の補題(2次元の場合)
レポート問題11
7月14日 Greenの定理の証明,面積分,Gaussの発散定理
7月21日 期末試験
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更新日: 2010年7月21日