関数方程式概論 (平成30年度 春学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
講義室: 12棟209(矢上キャンパス12棟2階)
時間: 木曜日5時限(16:30〜18:00)
講義目的と内容
数学解析の基本知識を踏まえて,偏微分方程式の入門的講義を行う.偏微分方程式の分野は広範囲で他の数学分野とも密接に関連していて,その理論は膨大で多岐にわたる.また,物理学,工学等,数学以外の応用面においても,偏微分方程式は重要な役割を果たし,その理論は応用面の問題からも大きな刺激を受けて発展してきた.本講義では,偏微分方程式が色々な面で果たす役割の一端を紹介するとともに,線型偏微分方程式の古典的理論を中心にした基礎理論を講義する.
教科書
参考書
藤田宏 他,数理物理に現われる偏微分方程式T,U,岩波書店
クーラン & ヒルベルト,数理物理学の方法1〜4,東京図書
溝畑茂,偏微分方程式論,岩波書店
L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS
D. Gilbarg & N.S. Trudinger,
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer
成績評価方法
筆記試験(期末試験)とレポートにより総合的に評価する.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
4月12日 基本的な偏微分方程式の分類(双曲型,放物型,楕円型,分散型)
練習問題1
4月19日 初期値問題の適切性,Hadamardの例,熱方程式の導出
練習問題2
4月26日 Transport Theorem,流体の基礎方程式の導出
練習問題3
5月 1日 木曜代替講義日 Euler方程式,Navier-Stokes方程式,エネルギー積分とその応用
練習問題4
5月 3日 休日(講義なし)
5月10日 エネルギー積分とその応用(つづき),波動方程式の解の有限伝播性
練習問題5
5月17日 Diricheltの原理(変分法),楕円型方程式に対する最大値原理
練習問題6
5月24日 休講
5月31日 試験日(講義なし)
6月 7日 楕円型方程式に対する最大値原理(つづき),放物型方程式に対する最大値原理
練習問題7
6月14日 休講
6月21日 一般の楕円型作用素,偏微分方程式の線形化
練習問題8
6月28日 休講
7月 5日 休講
7月12日 平面波,線形分散関係式
練習問題9
7月19日 Fourier級数による解の構成
練習問題10
7月21日 補講日(教室:12棟209,時間:4・5時限)
Fourier変換による解の構成,特性曲線の方法
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更新日: 2018年7月21日