関数方程式第1 (平成23年度 秋学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
25棟601(矢上キャンパス25棟6階)
月曜日2時限(10:45〜12:15)(3時限目は演習)
講義目的と内容
まず常微分方程式論の応用として特性曲線の方法を学び,
それを非線形偏微分方程式に応用することにより,
関数および微々の概念を拡張することの必要性を解説します.
そして偏微分方程式論における基本的な Schwartz 超関数を学びます.
さらに Sobolev 空間を導入してその基本的な性質を学び,余裕があれば,
簡単な2階の偏微分方程式に応用します.
参考書
L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS
V.S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics
Q. Han & F. Lin, Elliptic partial differential equations, Courant Lecture Notes in Math. Vol. 1, AMS
D. Gilbarg & N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order,
Grundlehren Math. Wiss. Vol. 224, Springer-Verlag
クーラン&ヒルベルト,数理物理学の方法,東京図書
溝畑茂,偏微分方程式論,岩波書店
井川満,偏微分方程式入門,裳華房
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する. その重みは,中間試験得点:期末試験得点=50%:50%であり,総得点を100点とした場合,60点以上を合格とする.さらに,60点未満の者に対してはレポートの結果も加味する.
講義の予定および進行状況
9月26日 基本的な偏微分方程式の分類(双曲型,放物型,楕円型,分散型)
レポート問題1
10月 3日 特性曲線の方法,1次元波動方程式の解法,d'Alembertの公式
レポート問題2
10月10日 休日(体育の日)
10月17日 非粘性Burgers方程式,時間大域的な古典解の非存在
レポート問題3
10月24日 2・3時限目とも演習
10月31日 基本的な関数空間の復習,Fréchet空間,テスト関数,合成積
レポート問題4
11月 7日 2時限目:Youngの不等式,Friedrichsのmollifier(軟化子)
レポート問題5
3時限目:Friedrichsのmollifier(軟化子)の応用,関数の近似
レポート問題6
11月14日 2・3時限目とも演習
11月21日 休講(三田祭)
11月28日 2時限目:緩増加超関数およびSchwartz超関数(Distribution)の定義
レポート問題7
3時限目:超関数の具体例,超関数列の極限,超関数の微分の定義
レポート問題8
12月 5日 中間試験
12月12日 超関数の微分の具体例,Laplace方程式の基本解
レポート問題9
12月19日 L1関数のFourier変換とその基本的性質(微分作用素との関係)
レポート問題10
12月26日 Fourier変換と合成積との関係,L2関数のFourier変換,緩増加超関数のFourier変換
レポート問題11
1月 7日 月曜代替補講日
Fourier変換の偏微分方程式への応用,Duhamelの原理
レポート問題12
1月 9日 休日(成人の日)
1月16日 Sobolev空間,Sobolevの埋め込み定理
1月23日 期末試験
戻る
更新日: 2012年1月17日