関数方程式概論 (平成21年度 春学期)
講義担当者
准教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス36棟202A
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
講義室: 25棟501(矢上キャンパス25棟5階)
注意:講義室が変更されました!
時間: 金曜日3時限(13:00〜14:30)
講義目的と内容
数学解析の基本知識を踏まえて,偏微分方程式の入門的講義を行う.偏微分方程式の分野は広範囲で他の数学分野とも密接に関連していて,その理論は膨大で多岐にわたる.また,物理学,工学等,数学以外の応用面においても,偏微分方程式は重要な役割を果たし,その理論は応用面の問題からも大きな刺激を受けて発展してきた.本講義では,偏微分方程式が色々な面で果たす役割の一端を紹介するとともに,線型偏微分方程式の古典的理論を中心にした基礎理論を講義する.
教科書
参考書
藤田宏 他,数理物理に現われる偏微分方程式T,U,岩波書店
クーラン & ヒルベルト,数理物理学の方法1〜4,東京図書
溝畑茂,偏微分方程式論,岩波書店
L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS
D. Gilbarg & N.S. Trudinger,
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験),毎週課すレポート,
および演習により総合的に評価します.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とします.
講義の予定および進行状況
4月10日 基本的な偏微分方程式の分類(双曲型,放物型,楕円型,分散型)
レポート問題1
4月17日 特性曲線の方法,1次元波動方程式の解法,d'Alembertの公式
レポート問題2
4月24日 非粘性Burgers方程式,時間大域的な古典解の非存在
レポート問題3
5月 1日 Fourierの方法,Fourier級数の定義
レポート問題4
5月 8日 Fourier級数の具体例,一般の周期関数のFourier級数,複素形式の Fourier 級数
レポート問題5
5月15日 Riemannの補題,区分的に滑らかな周期関数に対するFourier級数の各点収束
レポート問題6
5月22日 中間試験
5月29日 関数項級数の収束,項別積分・微分,Besselの不等式
レポート問題7
6月 5日 Fourier級数の一様収束,Parsevalの等式,熱方程式のFourier級数解
レポート問題8
6月12日 初期値・境界値問題の解の一意性,エネルギー積分
レポート問題9
6月19日 調和関数および熱方程式の解に対する最大値原理
レポート問題10
6月26日 休講
7月 3日 Laplace方程式,平均値定理,強最大値原理,Greenの恒等式
レポート問題11
7月10日 (補講)Laplace作用素の基本解,Greenの表現定理,Green関数
7月17日 期末試験
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更新日: 2009年7月24日