関数方程式第1 (平成20年度 秋学期)
講義担当者
准教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス36棟202A
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
25棟501(矢上キャンパス25棟5階)
金曜日3時限(13:00〜14:30)
講義目的と内容
まず常微分方程式論の応用として特性曲線の方法を学び,
それを非線形偏微分方程式に応用することにより,
関数および微々の概念を拡張することの必要性を解説します.
そして偏微分方程式論における基本的な Schwartz 超関数を学びます.
さらに Sobolev 空間を導入してその基本的な性質を学び,余裕があれば,
簡単な2階の偏微分方程式に応用します.
参考書
L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS
V.S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics
溝畑茂,偏微分方程式論,岩波書店
井川満,偏微分方程式入門,裳華房
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験),毎週課すレポート,
および演習により総合的に評価します.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とします.
講義の予定および進行状況
9月26日 基本的な偏微分方程式の分類(双曲型,放物型,楕円型,分散型)
レポート問題1
10月 3日 特性曲線の方法,1次元波動方程式の解法,d'Alembertの公式
レポート問題2
10月10日 非粘性Burgers方程式,時間大域的な古典解の非存在
レポート問題3
10月17日 基本的な関数空間の復習,Fréchet空間,テスト関数,Youngの不等式
レポート問題4
10月24日 Friedrichsのmollifier(軟化子)とその応用
レポート問題5
10月31日 テスト関数による近似,超関数(Distribution)の定義の準備
レポート問題6
11月 7日 休講(土曜代替講義日)
11月14日 中間試験
11月19日 超関数(Distribution)の定義,超関数の具体例
レポート問題7
11月21日 休講(三田祭)
11月28日 超関数の微分の定義と具体例
レポート問題8
12月 5日 Laplacianの基本解,L1関数のFourier変換
レポート問題9
12月12日 Fourier変換の基本的性質(微分作用素および合成積との関係)
レポート問題10
12月19日 L2関数のFourier変換,緩増加超関数のFourier変換
Fourier変換の偏微分方程式への応用,Duhamelの原理,Sobolev空間
レポート問題11
1月 9日 休講
1月16日 3時限,4時限とも演習のみ
1月 23日 期末試験
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更新日: 2009年2月3日